(Se a temperatura do ar em certo dia é 80^circ F, o índice de calor I(h) (também em ^circ F ) é dado aproximadamente pela seguinte função, em que h é a umidade relativa do ar em forma de porcentagem:)
I(h)=cl 80 & , para 0 <= h <= 40 80+0,1(h-40) & , para 40
Que umidade relativa do ar resulta em um índice de calor de 83^circ F ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que relaciona a umidade relativa do ar (em porcentagem) com o índice de calor (também em graus Fahrenheit). Nosso objetivo aqui é descobrir qual valor de faz com que seja igual a .

Passo 2

Agora, vamos dar uma olhada na função que descreve o índice de calor:
I(h)= cl 80 & , para 0 <= h <= 40 80 + 0,1(h -40) & , para 40 < h <= 80 0,005 h^2 -0,65 h +104 & , para 80 < h <= 100
A função está dividida em três partes, dependendo do valor de . Vamos ver em qual parte o nosso índice de calor de se encaixa.

Passo 3

Primeiro, vamos verificar a primeira parte da função, quando I(h) = 80 :
Aqui, o índice de calor é sempre , então não chega a . Então, essa parte não nos interessa.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte da função, quando I(h) = 80 + 0,1(h -40) :
83 = 80 + 0,1(h -40)
Queremos que 83 - 80 = 0,1(h -40) 3 = 0,1(h -40) , então vamos substituir e resolver para 30,1 = h -40 30 = h -40 :
h = 30 + 40 h = 70
Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por :
Finalmente, somamos em ambos os lados:

Resposta

A umidade relativa do ar que resulta em um índice de calor de é 70%.

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