O iodo
é um sólido cristalino adicionado ao sal de cozinha para prevenir problemas de tireóide. É um elemento extramemente volátil em condições ambientes e seus vapores são irritantes e rapidamente absorvidos pela pele. Considere uma esfera de iodo com 1 cm de diâmetro, exposta ao ar ambiente a
e 0,98 atm. A pressão de vapor do
nessas condições é
e em condições ambientes o sólido sublima lentamente. São conhecidas a massa específica do iodo sólido,
e sua difusividade no ar,
(298 K e 1 atm)
. Obtenha:
(d) Como a velocidade de sublimação é baixa, o processo pode ser considerado como pseudo-estacionário. Estime o tempo requerido para o consumo completo da esfera.
(d) Como a velocidade de sublimação é baixa, o processo pode ser considerado como pseudo-estacionário. Estime o tempo requerido para o consumo completo da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma esfera de iodo sólido com 1 cm de diâmetro que está sublimação no ar ambiente a 40°C e 0,98 atm. A pressão de vapor do iodo nessas condições é de 1,03 mm Hg. Sabemos também a densidade do iodo sólido (
) e a difusividade do iodo no ar (
). A pergunta quer que a gente estime o tempo necessário para que toda a esfera de iodo sublime, assumindo que o processo é pseudo-estacionário por ser lento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da esfera de iodo. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Onde
é o raio. Como o diâmetro é 1 cm, o raio
.
Passo 3
Agora, com o volume, podemos encontrar a massa total de iodo na esfera usando a densidade:
Passo 4
Para calcular o tempo de subliminação, vamos usar a lei de Fick para difusão, que relaciona o fluxo de massa (
) com a difusividade (
) e o gradiente de concentração. Como estamos lidando com pressão, podemos adaptar a equação:
Onde:
-
é o fluxo de massa (g/cm²·s), -
é a difusividade ( ), -
é a diferença de pressão ( ), -
é a distância característica, que aqui será o raio da esfera ( ).
Passo 5
Vamos calcular
. Primeiro, precisamos converter a pressão de vapor de mm Hg para atm para manter as unidades consistentes:
Agora,
Como a pressão de vapor é muito menor que a atmosfera, na verdade, a sublimização é força pela diferença, mas para cálculo consideramos o valor absoluto:
Passo 6
Agora, calculamos o fluxo
:
Passo 7
O fluxo
nos dá a quantidade de massa que passa por unidade de área por unidade de tempo. Para encontrar o tempo total, precisamos relacionar isso com a massa total e a área da superfície da esfera.
Primeiro, calculamos a área da superfície da esfera:
Passo 8
Agora, o fluxo total de massa $ \dot{m} $ é:
Passo 9
Sabendo a massa total $ m = 2,59 , g $ e o fluxo total $ \dot{m} = 0,545 , g/s $, podemos encontrar o tempo $ t $ necessário para sublimar toda a esfera:
Resposta
O tempo estimado para a completa subliminação da esfera de iodo é de aproximadamente 4,75 segundos.