O iodo (I2) é um sólido cristalino adicionado ao sal de cozinha para prevenir problemas de tireóide. É um elemento extramemente volátil em condições ambientes e seus vapores são irritantes e rapidamente absorvidos pela pele. Considere uma esfera de iodo com 1 cm de diâmetro, exposta ao ar ambiente a 40^circ C e 0,98 atm. A pressão de vapor do I2(s) nessas condições é 1,03 mm Hg e em condições ambientes o sólido sublima lentamente. São conhecidas a massa específica do iodo sólido, rho12=4,94 g / cm^3 e sua difusividade no ar, D12-a r (298 K e 1 atm) =0,0887 cm^2 / s. Obtenha:
(d) Como a velocidade de sublimação é baixa, o processo pode ser considerado como pseudo-estacionário. Estime o tempo requerido para o consumo completo da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma esfera de iodo sólido com 1 cm de diâmetro que está sublimação no ar ambiente a 40°C e 0,98 atm. A pressão de vapor do iodo nessas condições é de 1,03 mm Hg. Sabemos também a densidade do iodo sólido ( rhoI2 = 4,94 , g/cm^3) e a difusividade do iodo no ar ( DI2-ar = 0,0887 , cm^2/s). A pergunta quer que a gente estime o tempo necessário para que toda a esfera de iodo sublime, assumindo que o processo é pseudo-estacionário por ser lento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da esfera de iodo. A fórmula para o volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Onde r é o raio. Como o diâmetro é 1 cm, o raio r = 0,5 , cm.
V = 43 pi (0,5)^3 = 43 pi (0,125) approx 0,5236 , cm^3

Passo 3

Agora, com o volume, podemos encontrar a massa total de iodo na esfera usando a densidade:
m = rho times V
m = 4,94 , g/cm^3 times 0,5236 , cm^3 approx 2,59 , g

Passo 4

Para calcular o tempo de subliminação, vamos usar a lei de Fick para difusão, que relaciona o fluxo de massa ( J) com a difusividade ( D) e o gradiente de concentração. Como estamos lidando com pressão, podemos adaptar a equação:
J = D De
Onde:
  • J é o fluxo de massa (g/cm²·s),
  • D é a difusividade ( 0,0887 , cm^2/s),
  • De é a diferença de pressão ( Pvapor - Pambiente),
  • L é a distância característica, que aqui será o raio da esfera ( 0,5 , cm).

Passo 5

Vamos calcular De. Primeiro, precisamos converter a pressão de vapor de mm Hg para atm para manter as unidades consistentes:
1 , atm = 760 , mm Hg
Pvapor = 1,03 , mm Hg times 1 , atm760 , mm Hg approx 0,00135 , atm
Agora, De
Como a pressão de vapor é muito menor que a atmosfera, na verdade, a sublimização é força pela diferença, mas para cálculo consideramos o valor absoluto:
De

Passo 6

Agora, calculamos o fluxo J:
J = 0,0887 , cm^2/s times 0,97865 , atm0,5 , cm = 0,0868 , cm^2/s cdot atm0,5 , cm approx 0,1736 , cm/s cdot atm

Passo 7

O fluxo J nos dá a quantidade de massa que passa por unidade de área por unidade de tempo. Para encontrar o tempo total, precisamos relacionar isso com a massa total e a área da superfície da esfera.
Primeiro, calculamos a área da superfície da esfera:
A = 4 pi r^2 = 4 pi (0,5)^2 = 4 pi (0,25) approx 3,1416 , cm^2

Passo 8

Agora, o fluxo total de massa $ \dot{m} $ é:
dotm

Passo 9

Sabendo a massa total $ m = 2,59 , g $ e o fluxo total $ \dot{m} = 0,545 , g/s $, podemos encontrar o tempo $ t $ necessário para sublimar toda a esfera:
m = 2,59 , g

Resposta

O tempo estimado para a completa subliminação da esfera de iodo é de aproximadamente 4,75 segundos.

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