Um íon berílio com um único elétron (Be^3+) está em um estado excitado com raio igual ao do estado fundamental do hidrogênio.
a) Qual o número quântico n para o elétron do íon de Be^3+;
b) Quanta energia em eV é necessária para ionizar o íon de Be^3+ no estado que se encontra?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um íon berílio ( ) com um único elétron que está em um estado excitado. O raio desse estado excitado é igual ao raio do estado fundamental do átomo de hidrogênio. Vamos usar conceitos de física atômica, especificamente os modelos de Bohr para átomos hidrogenoides, e fórmulas relacionadas ao raio dos elétrons e energia de ionização.

Passo 2

Para resolver a parte a), precisamos encontrar o número quântico principal rn = n^2 a0Z do elétron no íon n^2 a04 = a0 . Sabemos que o raio do elétron no estado excitado do berílio é igual ao raio do estado fundamental do hidrogênio.
No modelo de Bohr, o raio do elétron em um nível quântico para um átomo hidrogenoide (como ) é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o raio do elétron no nível ,
  • é o raio de Bohr ( metros),
  • é o número atômico do íon ( tem ),
  • é o número quântico principal.
Dado que o raio do estado excitado do berílio é igual ao raio do estado fundamental do hidrogênio ( para hidrogênio), temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação para encontrar n^2 a04 = a0 :
n^24 = 1
Dividindo ambos os lados por n^2 = 4 :
n = 2
Multiplicando ambos os lados por 4:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 4

Portanto, o número quântico principal para o elétron no íon é 2.

Passo 5

Agora, vamos resolver a parte b), que pede para calcular a energia necessária para ionizar o íon En = -Z^2 cdot 13,6,eVn^2 no estado atual.
A energia de um elétron em um nível quântico em um átomo hidrogenoide é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a energia do elétron no nível ,
  • é o número atômico ( para ),
  • é o número quântico principal,
  • 13,6 eV é a energia de ionização do hidrogênio no estado fundamental.
A energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron do átomo, ou seja, trazer a energia do elétron de para 0.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
En = -4^2 cdot 13,6,eV2^2 = -16 cdot 13,6,eV4 = -54,4,eV
A energia necessária para ionizar o íon é o valor absoluto dessa energia:
Energia de ionização = 54,4,eV çã

Resposta

b) A energia necessária para ionizar o íon é .

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