Um íon berílio com um único elétron
está em um estado excitado com raio igual ao do estado fundamental do hidrogênio.
a) Qual o número quântico
para o elétron do íon de
;
b) Quanta energia em eV é necessária para ionizar o íon de
no estado que se encontra?
a) Qual o número quântico
b) Quanta energia em eV é necessária para ionizar o íon de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um íon berílio (
) com um único elétron que está em um estado excitado. O raio desse estado excitado é igual ao raio do estado fundamental do átomo de hidrogênio. Vamos usar conceitos de física atômica, especificamente os modelos de Bohr para átomos hidrogenoides, e fórmulas relacionadas ao raio dos elétrons e energia de ionização.
Passo 2
Para resolver a parte a), precisamos encontrar o número quântico principal
do elétron no íon
. Sabemos que o raio do elétron no estado excitado do berílio é igual ao raio do estado fundamental do hidrogênio.
No modelo de Bohr, o raio do elétron em um nível quântico
para um átomo hidrogenoide (como
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o raio do elétron no nível , -
é o raio de Bohr ( metros), -
é o número atômico do íon ( tem ), -
é o número quântico principal.
Dado que o raio do estado excitado do berílio é igual ao raio do estado fundamental do hidrogênio (
para hidrogênio), temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Multiplicando ambos os lados por 4:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 4
Portanto, o número quântico principal
para o elétron no íon
é 2.
Passo 5
Agora, vamos resolver a parte b), que pede para calcular a energia necessária para ionizar o íon
no estado atual.
A energia de um elétron em um nível quântico
em um átomo hidrogenoide é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia do elétron no nível , -
é o número atômico ( para ), -
é o número quântico principal, - 13,6 eV é a energia de ionização do hidrogênio no estado fundamental.
A energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron do átomo, ou seja, trazer a energia do elétron de
para 0.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
A energia necessária para ionizar o íon é o valor absoluto dessa energia:
Resposta
b) A energia necessária para ionizar o íon
é
.
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b) Ao executar experimentos que exploram suas propriedades
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Quais os números quânticos n e l correspondentes aos seguintes orbitais:
a) 4 d ;
b) 3 s ;
c) 4 p.
a) 4 d ;
b) 3 s ;
c) 4 p.
Considere as designações 4f, 3s,
, 4p, 3d e
. Quantos orbitais há em cada uma delas?