Os íons 2+ da primeira série de transição geralmente mostram uma preferência pela geometria octaédrica do que pela geometria tetraédrica. No entanto, o número de complexos tetraédricos formados segue a ordem Co>Fe.
Calcule as energias de estabilização do campo ligante para as simetrias tetraédricas e octaédricas para estes íons. Use as diferenças em EECL para geometrias octaédricas versus tetraédricas para avaliar a estabilidade relativa das possíveis configurações. Use a estimativa que De para expressar os valores EECL em termos de De. Considere dois casos de spin alto e baixo, conforme apropriado para os complexos octaédricos. Esses números explicam essa ordem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre íons 2+ da primeira série de transição, especificamente cobalto (Co²⁺) e ferro (Fe²⁺), e como eles preferem formar complexos com geometria octaédrica ou tetraédrica. Nosso objetivo é calcular as energias de estabilização do campo ligante (EECL) para essas duas geometrias e verificar se os números explicam por que há mais complexos tetraédricos de Co²⁺ do que de Fe²⁺. Para isso, vamos usar a relação entre as energias dos campos octaédricos e tetraédricos e considerar casos de alto e baixo spin.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia de estabilização do campo ligante (EECL). No contexto da teoria do campo cristalino, EECL é a quantidade de energia que estabiliza o complexo metálico quando os ligantes se aproximam do metal central, causando a separação dos níveis de energia dos orbitais d do metal.
Existem duas geometrias principais para esses complexos: octaédrica e tetraédrica. Na geometria octaédrica, há seis ligantes ao redor do metal central, enquanto na tetraédrica, são quatro ligantes. A diferença nas energias desses campos afeta a estabilidade dos complexos.

Passo 3

A relação dada no problema é que a diferença de energia do campo liga gama tetraédrica ( De) em relação ao octaédrico ( De) é:
De
Isso significa que a energia de estabilização no campo tetraédrico é menor que no octaédrico. Vamos usar essa relação para calcular as EECL para ambos os complexos.

Passo 4

Para calcular a EECL, precisamos considerar a configuração eletrônica dos íons Co²⁺ e Fe²⁺ nas duas geométrias. Isso envolve determinar a distribuição dos elétrons nos orbitais t2g e eg (no caso octaédrico) ou nos orbitais equivalentes na geometria tetraédrica.
Vamos começar com o Co²⁺:
  • Cobalto tem número atômico 27, então Co²⁺ tem 25 elétrons. No estado de oxidação +2, ele perde dois elétrons, provavelmente dos orbitais 4s. A configuração eletrônica de Co²⁺ é $ [Ar] , 3d^7 $.
Agora, para Fe²⁺:
  • Ferro tem número atômico 26, então Fe²⁺ tem 24 elétrons. No estado de oxidação +2, também perde dois elétrons dos orbitais 4s. A configuração eletrônica de Fe²⁺ é $ [Ar] , 3d^6 $.

Passo 5

Agora, vamos considerar as distribuições eletrônicas nos complexos octaédricos e tetraédricos. Lembrando que a diferença de energia De, usaremos isso para relacionar as EECL nas duas geometrias.
Para cada configuração, calcularemos a EECL usando a seguinte fórmula geral:
EECL = -0.4 times nt2g times De
onde nt2g e neg são o número de elétrons nos orbitais t2g e eg, respectivamente.

Passo 6

Vamos calcular a EECL para o Co²⁺ em um campo octaédrico de alto spin:
  • Configuração eletrônica: $ t_{2g}^5 e_g^2 $
  • Número de elétrons: $ n_{t_{2g}} = 5 $, $ n_{e_g} = 2 $
Substituindo na fórmula:
t2g^5 eg^2

Passo 7

Agora, para o Fe²⁺ em um campo octaédrico de alto spin:
  • Configuração eletrônica: $ t_{2g}^4 e_g^2 $
  • Número de elétrons: $ n_{t_{2g}} = 4 $, $ n_{e_g} = 2 $
Substituindo na fórmula:
t2g^4 eg^2

Passo 8

Agora, vamos calcular a EECL para ambos os íons na geometria tetraédrica usando a relação De.
Para o Co²⁺:
De
Substituindo na fórmula da EECL:
EECLtet = -0.4 times 5 times ( 49 De
= ( -89 ) + ( 4.89 ) = -3.29 De
Para o Fe²⁺:
EECLtet = -0.4 times 4 times ( 49 De
= ( -6.49 ) + ( 4.89 ) = -1.69 De

Passo 9

Agora que temos as energias de estabilização para ambos os íons nas duas geometrias, vamos comparar:
  • Co²⁺:
    • Octaédrica: -0.8 De
    • Tetraédrica: -0.356 De
  • Fe²⁺:
    • Octaédrica: -0.4 De
    • Tetraédrica: -0.178 De
Isso mostra que, para ambos os íons, a energia de estabilização no campo octaédrico é maior (mais negativa) do que no tetraédrico. No entanto, a diferença é maior para Co²⁺ do que para Fe²⁺, indicando que Co²⁺ tem uma preferência mais forte pela geometria octaédrica em comparação com Fe²⁺.

Resposta

As energias de estabilização do campo ligante calculadas mostram que para Co²⁺, a EECL é -0.8 De na geometria octaédrica e -0.356 De na tetraédrica. Para Fe²⁺, a EECL é -0.4 De na octaédrica e -0.178 De na tetraédrica. Como a diferença de estabilização é maior para Co²⁺, isso explica por que há uma maior preferência e número de complexos tetraédricos formados por Co²⁺ em comparação com Fe²⁺.

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