Questão: Quando o benzeno congela a
, a massa específica passa de
para
. A entalpia de fusão é
. Estime o ponto de congelamento do benzeno a 1000 atm . Admita que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o ponto de congelamento do benzeno quando a pressão muda. Inicialmente, o benzeno congela a
com uma densidade de
. Quando congela, a densidade muda para
. A entalpia de fusão é
. Queremos descobrir qual será o ponto de congelamento do benzeno quando a pressão é aumentada para
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre pressão, temperatura e mudanças de fase.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a pressão afeta o ponto de congelamento. A equação que relaciona a variação de pressão com a variação de temperatura durante a transição de fase é:
Aqui,
é a mudança de volume durante a fusão, e
é a mudança de entropia.
Passo 3
Sabemos que a entalpia de fusão (
) está relacionada com a entropia pela equação:
Então, podemos reescrever a variação de temperatura em função da pressão como:
Onde
, sendo
a massa molar e
a densidade.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Precisamos da massa molar (
) do benzeno. O benzeno (
) tem:
Passo 6
Agora, vamos converter as unidades de pressão para pascal:
(Considerando que a variação inicial de 1 atm é desprezível comparada a 1000 atm.)
Passo 7
Substituindo todos os valores na equação da
:
No entanto, para simplificar, usaremos a fórmula direta:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Agora, divida pelo denominador:
Multiplicando pela variação da densidade:
Resposta
O ponto de congelamento do benzeno a
é aproximadamente
.