9^ a Questão: Quando o benzeno congela a 5,5^circ C, a massa específica passa de 0,879 g cm^-3 para 0,891 g cm^-3. A entalpia de fusão é 10,59 kJ mol^-1. Estime o ponto de congelamento do benzeno a 1000 atm . Admita que 1 atm=10^5 Pa.
d pd T=De
De
De

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o ponto de congelamento do benzeno quando a pressão muda. Inicialmente, o benzeno congela a 5,5^circ C com uma densidade de 0,879 g/cm^3. Quando congela, a densidade muda para 0,891 g/cm^3. A entalpia de fusão é 10,59 kJ/mol. Queremos descobrir qual será o ponto de congelamento do benzeno quando a pressão é aumentada para 1000 , atm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre pressão, temperatura e mudanças de fase.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a pressão afeta o ponto de congelamento. A equação que relaciona a variação de pressão com a variação de temperatura durante a transição de fase é:
dTdp = De
Aqui, De é a mudança de volume durante a fusão, e De é a mudança de entropia.

Passo 3

Sabemos que a entalpia de fusão ( De) está relacionada com a entropia pela equação:
De
Então, podemos reescrever a variação de temperatura em função da pressão como:
De
Onde Vm = Mrho, sendo M a massa molar e rho a densidade.

Passo 4

Vamos calcular De:
De

Passo 5

Precisamos da massa molar ( M) do benzeno. O benzeno ( C6H6) tem:
M = 6 times 12,01 , g/mol + 6 times 1,01 , g/mol = 72,06 + 6,06 = 78,12 , g/mol

Passo 6

Agora, vamos converter as unidades de pressão para pascal:
De
(Considerando que a variação inicial de 1 atm é desprezível comparada a 1000 atm.)

Passo 7

Substituindo todos os valores na equação da De:
De
No entanto, para simplificar, usaremos a fórmula direta:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 8

Calculando passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
5,5 times 78,12 times 10^8 = 4,2966 times 10^10
Agora, divida pelo denominador:
4,2966 times 10^1010,59 times 10^3 approx 4,059 times 10^6
Multiplicando pela variação da densidade:
De

Resposta

O ponto de congelamento do benzeno a 1000 , atm é aproximadamente -68.900 , °C.

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