Is
timelike, spacelike, or lightlike for a (real) particle of mass
? How about a massless particle? How about a virtual particle?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer saber se o vetor 4-momentum (
) é timelike, spacelike ou lightlike para diferentes tipos de partículas: uma com massa real (
), uma sem massa, e uma virtual. Para resolver isso, vamos usar conceitos de relatividade especial, especialmente sobre como classificar vetores 4-momentum baseado na massa da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor 4-momentum de uma partícula é dado por
, onde
é a energia total e
é o vetor de momento tridimensional. A classificação como timelike, spacelike ou lightlike depende de como esse vetor se comporta no espaço-tempo, ou seja, do seu produto interno com ele mesmo.
Passo 3
O produto interno do vetor 4-momentum é calculado pela expressão:
Com base nesse valor, classificamos o vetor da seguinte forma:
- Timelike: Se
- Lightlike: Se
- Spacelike: Se
Passo 4
Vamos analisar cada caso:
-
Partícula com massa real (
): Para uma partícula com massa, a relação entre energia e momento é dada pela equação de massa:Substituindo isso na expressão do produto interno:Como, concluímos que é timelike. -
Partícula sem massa (massless,
): Para uma partícula sem massa, temos:Substituindo na expressão do produto interno:Assim,é lightlike. -
Partícula virtual:Partículas virtuais não precisam obedecer à relação de massa real, ou seja,
pode ser diferente de . Dependendo do processo em que estão envolvidas, elas podem ter timelike, spacelike ou lightlike.
Resposta
- Para uma partícula real de massa
, é timelike. - Para uma partícula massless,
é lightlike. - Para uma partícula virtual,
pode ser timelike, spacelike ou lightlike.