Is p^mu timelike, spacelike, or lightlike for a (real) particle of mass m ? How about a massless particle? How about a virtual particle?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer saber se o vetor 4-momentum ( p^mu) é timelike, spacelike ou lightlike para diferentes tipos de partículas: uma com massa real ( m), uma sem massa, e uma virtual. Para resolver isso, vamos usar conceitos de relatividade especial, especialmente sobre como classificar vetores 4-momentum baseado na massa da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor 4-momentum de uma partícula é dado por p^mu = (E, p), onde E é a energia total e p é o vetor de momento tridimensional. A classificação como timelike, spacelike ou lightlike depende de como esse vetor se comporta no espaço-tempo, ou seja, do seu produto interno com ele mesmo.

Passo 3

O produto interno do vetor 4-momentum é calculado pela expressão:
p^mu pmu = E^2 - |p|^2
Com base nesse valor, classificamos o vetor da seguinte forma:
  • Timelike: Se p^mu pmu > 0
  • Lightlike: Se p^mu pmu = 0
  • Spacelike: Se p^mu pmu < 0

Passo 4

Vamos analisar cada caso:
  1. Partícula com massa real ( m > 0):
    Para uma partícula com massa, a relação entre energia e momento é dada pela equação de massa:
    E^2 = |p|^2 + m^2
    Substituindo isso na expressão do produto interno:
    p^mu pmu = E^2 - |p|^2 = m^2
    Como m^2 > 0, concluímos que p^mu é timelike.
  2. Partícula sem massa (massless, m = 0):
    Para uma partícula sem massa, temos:
    E = |p|
    Substituindo na expressão do produto interno:
    p^mu pmu = E^2 - |p|^2 = 0
    Assim, p^mu é lightlike.
  3. Partícula virtual:
    Partículas virtuais não precisam obedecer à relação de massa real, ou seja, p^mu pmu pode ser diferente de m^2. Dependendo do processo em que estão envolvidas, elas podem ter p^mu timelike, spacelike ou lightlike.

Resposta

  • Para uma partícula real de massa m, p^mu é timelike.
  • Para uma partícula massless, p^mu é lightlike.
  • Para uma partícula virtual, p^mu pode ser timelike, spacelike ou lightlike.

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