Is
timelike, spacelike, or lightlike for a (real) particle of mass
? How about a massless particle? How about a virtual particle?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer saber se o vetor 4-momentum (
) é timelike, spacelike ou lightlike para diferentes tipos de partículas: uma com massa real (
), uma sem massa, e uma virtual. Para resolver isso, vamos usar conceitos de relatividade especial, especialmente sobre como classificar vetores 4-momentum baseado na massa da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor 4-momentum de uma partícula é dado por
, onde
é a energia total e
é o vetor de momento tridimensional. A classificação como timelike, spacelike ou lightlike depende de como esse vetor se comporta no espaço-tempo, ou seja, do seu produto interno com ele mesmo.
Passo 3
O produto interno do vetor 4-momentum é calculado pela expressão:
Com base nesse valor, classificamos o vetor da seguinte forma:
- Timelike: Se
- Lightlike: Se
- Spacelike: Se
Passo 4
Vamos analisar cada caso:
-
Partícula com massa real (
): Para uma partícula com massa, a relação entre energia e momento é dada pela equação de massa:Substituindo isso na expressão do produto interno:Como, concluímos que é timelike. -
Partícula sem massa (massless,
): Para uma partícula sem massa, temos:Substituindo na expressão do produto interno:Assim,é lightlike. -
Partícula virtual:Partículas virtuais não precisam obedecer à relação de massa real, ou seja,
pode ser diferente de . Dependendo do processo em que estão envolvidas, elas podem ter timelike, spacelike ou lightlike.
Resposta
- Para uma partícula real de massa
, é timelike. - Para uma partícula massless,
é lightlike. - Para uma partícula virtual,
pode ser timelike, spacelike ou lightlike.
Exercícios relacionados
For elastic scattering of identical particles,
, show that the Mandelstam variables (Problem 3.25) become
where
is the CM momentum of the incident particle, and
is the scattering angle.
(b) Find the CM energy of
, in terms of
and the masses. [Answer:
.]
Particle
, at rest, decays into particles
and
.
(a) Find the energy of the outgoing particles, in terms of the various masses.
(a) Find the energy of the outgoing particles, in terms of the various masses.
Work out the kinematics of Compton scattering: a photon of wavelength
collides elastically with a charged particle of mass
. If the photon scatters at angle
, find its outgoing wavelength,
. [Answer:
.]