Particle
, at rest, decays into particles
and
.
(a) Find the energy of the outgoing particles, in terms of the various masses.
(a) Find the energy of the outgoing particles, in terms of the various masses.
Passo 1
Vamos resolver um problema onde a partícula
está em repouso e decai em duas partículas,
e
(
). O objetivo é encontrar a energia das partículas resultantes (
e
) em termos das massas envolvidas (
,
, e
). Para isso, vamos utilizar os conceitos de conservação de energia e de momento, além das relações da relatividade especial.
Passo 2
Primeiro, como a partícula
está em repouso, seu momento inicial é zero. De acordo com a conservação do momento linear, o momento total antes e depois da decaimento deve ser o mesmo. Portanto, os momentos das partículas
e
devem ser iguais em magnitude e opostos em direção:
Isso significa que as partículas
e
têm o mesmo módulo de momento, ou seja,
.
Passo 3
Agora, aplicamos a conservação da energia. A energia total inicial da partícula
deve ser igual à soma das energias das partículas
e
:
Como
está em repouso, sua energia é simplesmente a energia de repouso:
Para as partículas
e
, a energia total inclui a energia de repouso mais a energia cinética, que pode ser expressa pela relação da relatividade especial:
Portanto:
Passo 4
Substituímos
e
na equação da conservação da energia:
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Este passo envolve resolver para
, o que pode ser complexo. Em vez disso, podemos utilizar diretamente as relações de energia e momento para isolar
.
Passo 5
Usamos a relação da energia no decaimento de duas partículas e isolamos
. A expressão final obtida para a energia da partícula
é:
Resposta
A energia da partícula
é dada por
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. If the photon scatters at angle
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. [Answer:
.]
Particle
, at rest, decays into three or more particles:
.
(a) Determine the maximum and minimum energies that can have in such a decay, in terms of the various masses.
(a) Determine the maximum and minimum energies that