Isolou-se uma proteína de uma amostra de soro sanguíneo. Uma dispersão coloidal de 685 mg da referida proteína, em água suficiente para formar 15,0 mL de solução, tem uma pressão osmótica de 0,28 atm a 10^circ C(R =0,082 L cdot atm cdot mol^-1 cdot K^-1 ). Considerando a proteína como sendo um composto covalente típico, qual é sua massa molecular?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão. A gente isolou uma proteína do soro sanguíneo e fez uma solução com 685 mg dessa proteína em 15,0 mL de água. Essa solução apresentou uma pressão osmótica de 0,28 atm a 10°C. O que a gente precisa descobrir é a massa molecular dessa proteína, assumindo que ela se comporta como um composto covalente típico.
Para resolver isso, vamos usar a equação da pressão osmótica, que relaciona a pressão osmótica com a concentração da solução e a temperatura. A equação é:
pi = dfracnVRT
Onde:
  • pi é a pressão osmótica,
  • n é o número de moles da substância,
  • V é o volume da solução,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Vamos precisar reorganizar essa equação para encontrar a massa molecular da proteína.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estão corretas para facilitar os cálculos. Temos:
  • Massa da proteína: 685 mg. Vamos converter para gramas:
    685 , mg = 0,685 , g
  • Volume da solução: 15,0 mL. Vamos converter para litros:
    15,0 , mL = 0,0150 , L
  • Temperatura: 10°C. Vamos converter para Kelvin:
    T = 10 + 273,15 = 283,15 , K
  • Constante dos gases R: já está na unidade correta, 0,082 , L cdot atm cdot mol^-1 cdot K^-1.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação da pressão osmótica para isolarmos a massa molecular ( M). Sabemos que:
n = dfracmassaM
Substituindo na equação da pressão osmótica:
pi = dfracmassaM cdot VRT
Queremos encontrar M, então rearranjamos a equação:
M = dfracmassa cdot R cdot Tpi cdot V

Passo 4

Agora, é só substituir os valores na equação:
M = dfrac0,685 , g times 0,082 , L cdot atm cdot mol^-1 cdot K^-1 times 283,15 , K0,28 , atm times 0,0150 , L
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
0,685 times 0,082 times 283,15 = 15,880 , g cdot L cdot atm cdot mol^-1
Denominador:
0,28 times 0,0150 = 0,0042 , atm cdot L
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
M = dfrac15,8800,0042 approx 3.780 , g/mol

Resposta

A massa molecular da proteína é aproximadamente 3.780 , g/mol.

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