It is obvious that two nonidentical spin 1 particles with no orbital angular momenta (that is, s-states for both) can form j=0, j=1, and j=2. Suppose, however, that the two particles are identical. What restrictions do we get?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o acoplamento de momentos angulares de partículas com spin. O enunciado fala sobre duas partículas com spin 1 que não têm momento angular orbital (s-estados). Para partículas não idênticas, podemos formar estados com j=0, j=1 e j=2. Mas agora, precisamos ver o que muda se as partículas forem idênticas.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que partículas idênticas têm restrições na forma como suas funções de onda se comportam quando trocamos as partículas de lugar. Isso está ligado ao princípio de simetria: para bósons (partículas com spin inteiro, como nosso caso), a função de onda total precisa ser simétrica quando trocamos as partículas. Para férmions (spin meio-inteiro), a função de onda seria assimétrica, mas aqui estamos lidando com partículas de spin 1, que são bósons.

Passo 3

A função de onda total é composta por duas partes: a parte espacial e a parte de spin. No nosso caso, como não há momento angular orbital (s-estados), a parte espacial é simétrica. Para que a função de onda total seja simétrica, a parte de spin também precisa ser simétrica.

Passo 4

Agora, vamos olhar para os possíveis estados de spin quando juntamos dois spins 1. Podemos ter j=0, j=1 ou j=2. Cada um desses estados tem uma certa simetria:
  • j=0: Estado simétrico.
  • j=1: Estado assimétrico.
  • j=2: Estado simétrico.
Como a parte de spin precisa ser simétrica para que a função de onda total seja simétrica (já que a parte espacial também é simétrica), só podemos considerar os estados simétricos de spin.

Passo 5

Portanto, para duas partículas idênticas com spin 1 e sem momento angular orbital, os únicos estados possíveis de momento angular total são j=0 e j=2. O estado j=1 é eliminado porque seria assimétrico, o que não atende à condição de simetria necessária para partículas idênticas bósonicas.

Resposta

Para duas partículas idênticas com spin 1 e sem momento angular orbital, os possíveis estados de momento angular total são j=0 e j=2.

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