Uma pessoa que está andando de roda-gigante passa pelas seguintes posições: (1) o ponto mais alto da roda, (2) o ponto mais baixo da roda, (3) o ponto médio da roda. Se a roda está girando com velocidade angular constante, ordene as três posições, em ordem decrescente, © de acordo com o módulo da força normal a que a pessoa está sujeita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pessoa andando numa roda-gigante que passa por três posições diferentes: o ponto mais alto, o mais baixo e o ponto médio. A roda gira com velocidade angular constante. Nosso objetivo aqui é colocar essas três posições em ordem decrescente de acordo com a força normal que a pessoa sente em cada uma delas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças em movimentos circulares e como a força normal varia em cada posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando alguém está numa roda-gigante, ela está em movimento circular uniforme, ou seja, tem velocidade angular constante. Isso significa que a pessoa está constantemente mudando de direção, o que requer uma força centrípeta para manter o movimento circular. A força centrípeta é dada por:
onde:
-
é a massa da pessoa, -
é a velocidade angular, -
é o raio da roda.
Passo 3
Agora, vamos analisar as forças que atuam na pessoa em cada uma das três posições:
-
Ponto mais alto da roda:
- A força gravitacional (
) puxa a pessoa para baixo. - A força normal (
) também atua para baixo, já que é a força da estrutura da roda que empurra a pessoa para manter o movimento. - A força centrípeta necessária para o movimento circular é a soma dessas duas forças:
- A força gravitacional (
-
Ponto mais baixo da roda:
- A força gravitacional (
) puxa a pessoa para baixo. - A força normal (
) agora age para cima, já que a estrutura da roda está empurrando a pessoa para manter o movimento. - A força centrípeta é a diferença entre a força normal e a força gravitacional:
- A força gravitacional (
-
Ponto médio da roda:
- A força gravitacional atua para baixo.
- A força normal atua perpendicularmente à direção do movimento, mas para simplificar, podemos considerar que a componente vertical é compensada pela força gravitacional.
- Assim, a força centrípeta é apenas fornecida pela força normal:
Passo 4
Vamos agora comparar as equações obtidas:
-
No ponto mais alto:Aqui, a força normal é menor que a centrípeta.
-
No ponto mais baixo:Aqui, a força normal é maior que a centrípeta.
-
No ponto médio:A força normal é igual à centrípeta.
Passo 5
Então, comparando as forças normais em cada posição:
- No ponto mais baixo,
(maior força normal). - No ponto médio,
. - No ponto mais alto,
(menor força normal).
Resposta
A ordem decrescente do módulo da força normal é: ponto mais baixo, ponto médio e ponto mais alto.