Uma pessoa que está andando de roda-gigante passa pelas seguintes posições: (1) o ponto mais alto da roda, (2) o ponto mais baixo da roda, (3) o ponto médio da roda. Se a roda está girando com velocidade angular constante, ordene as três posições, em ordem decrescente, © de acordo com o módulo da força normal a que a pessoa está sujeita.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pessoa andando numa roda-gigante que passa por três posições diferentes: o ponto mais alto, o mais baixo e o ponto médio. A roda gira com velocidade angular constante. Nosso objetivo aqui é colocar essas três posições em ordem decrescente de acordo com a força normal que a pessoa sente em cada uma delas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças em movimentos circulares e como a força normal varia em cada posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando alguém está numa roda-gigante, ela está em movimento circular uniforme, ou seja, tem velocidade angular constante. Isso significa que a pessoa está constantemente mudando de direção, o que requer uma força centrípeta para manter o movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Fc = m cdot omega^2 cdot r
onde:
  • m é a massa da pessoa,
  • omega é a velocidade angular,
  • r é o raio da roda.

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças que atuam na pessoa em cada uma das três posições:
  1. Ponto mais alto da roda:
    • A força gravitacional ( Fg = m cdot g) puxa a pessoa para baixo.
    • A força normal ( N) também atua para baixo, já que é a força da estrutura da roda que empurra a pessoa para manter o movimento.
    • A força centrípeta necessária para o movimento circular é a soma dessas duas forças: Fc = N + Fg
  2. Ponto mais baixo da roda:
    • A força gravitacional ( Fg = m cdot g) puxa a pessoa para baixo.
    • A força normal ( N) agora age para cima, já que a estrutura da roda está empurrando a pessoa para manter o movimento.
    • A força centrípeta é a diferença entre a força normal e a força gravitacional: Fc = N - Fg
  3. Ponto médio da roda:
    • A força gravitacional atua para baixo.
    • A força normal atua perpendicularmente à direção do movimento, mas para simplificar, podemos considerar que a componente vertical é compensada pela força gravitacional.
    • Assim, a força centrípeta é apenas fornecida pela força normal: Fc = N

Passo 4

Vamos agora comparar as equações obtidas:
  • No ponto mais alto:
    N + Fg = Fc Rightarrow N = Fc - Fg
    Aqui, a força normal é menor que a centrípeta.
  • No ponto mais baixo:
    N - Fg = Fc Rightarrow N = Fc + Fg
    Aqui, a força normal é maior que a centrípeta.
  • No ponto médio:
    N = Fc
    A força normal é igual à centrípeta.

Passo 5

Então, comparando as forças normais em cada posição:
  • No ponto mais baixo, N = Fc + Fg (maior força normal).
  • No ponto médio, N = Fc.
  • No ponto mais alto, N = Fc - Fg (menor força normal).

Resposta

A ordem decrescente do módulo da força normal é: ponto mais baixo, ponto médio e ponto mais alto.

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