No item abaixo:
  1. determine o gradiente de :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos o gradiente da função no ponto . O gradiente é uma ferramenta da Geometria Analítica que nos mostra a direção de maior aumento da função em determinado ponto. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante:

Passo 4

Com as derivadas parciais, podemos escrever o gradiente de , que é um vetor composto por essas derivadas:

Passo 5

Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto . Substituímos e nas expressões das derivadas parciais:
Para :
Para :

Resposta

O gradiente de no ponto é:

Exercícios relacionados

A superficie de um lago é representada por uma regiảo no plano , tal que a profundidade (em pés) sob o ponto correspondente a é dada por
Se um nadador está no ponto , em que direção deve nadar para que a profundidade sob ele decresça mais rapidamente?
Uma caixa de papelåo sem tampa deve ter um volume de . Determine as dimensőes que minimizem a quantidade de papelão utilizado.
Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível:
Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível: