No item abaixo:
- determine o gradiente de
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos o gradiente da função
no ponto
. O gradiente é uma ferramenta da Geometria Analítica que nos mostra a direção de maior aumento da função em determinado ponto. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante:
Passo 4
Com as derivadas parciais, podemos escrever o gradiente de
, que é um vetor composto por essas derivadas:
Passo 5
Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto
. Substituímos
e
nas expressões das derivadas parciais:
Para
:
Para
:
Resposta
O gradiente de
no ponto
é:
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