No item abaixo:
  1. determine o gradiente de f :
f(x, y) = 5xy^2 - 4x^3y, P = (1, 2), u = (5/13, 12/13)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos o gradiente da função no ponto . O gradiente é uma ferramenta da Geometria Analítica que nos mostra a direção de maior aumento da função em determinado ponto. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante:

Passo 4

Com as derivadas parciais, podemos escrever o gradiente de , que é um vetor composto por essas derivadas:

Passo 5

Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto . Substituímos e nas expressões das derivadas parciais:
Para :
Para :

Resposta

O gradiente de no ponto é:

Exercícios relacionados