Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível:

Passo 1

Beleza, vamos analisar o problema que você enviou. A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Estamos lidando com limites em duas variáveis, que fazem parte do estudo de Cálculo Multivariável. Para resolver isso, vamos verificar se o limite existe analisando diferentes caminhos que pode seguir para chegar a .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão usando coordenadas polares, que são muito úteis quando lidamos com limites no plano . Em coordenadas polares, temos:
onde é a distância até a origem e é o ângulo.

Passo 3

Substituindo e na expressão original:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, observamos que quando se aproxima de 0, o termo também tende a 0, pois está multiplicando os termos e , que são limitados entre -1 e 1.

Passo 5

Portanto, independentemente do valor de , conforme , a expressão . Isso indica que o limite é o mesmo para qualquer caminho que siga ao se aproximar de .

Resposta

Exercícios relacionados

No item abaixo:
  1. determine o gradiente de :
A superficie de um lago é representada por uma regiảo no plano , tal que a profundidade (em pés) sob o ponto correspondente a é dada por
Se um nadador está no ponto , em que direção deve nadar para que a profundidade sob ele decresça mais rapidamente?
Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível:
Considere a função definida por
Seja , julgue as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
I. O máximo absoluto de é .
II. O mínimo absoluto de ocorre no ponto .
III. Existem dois pontos distintos na região em que assumi o valor de mínimo absoluto.
Escolha uma opção:
a. Apenas II é verdadeira.
b. Apenas I é verdadeira.
c. I e ll são verdadeiras.
d. I, Il e III são verdadeiras.
e. II e III são verdadeiras.