Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível:
Passo 1
Beleza, vamos analisar o problema que você enviou. A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Estamos lidando com limites em duas variáveis, que fazem parte do estudo de Cálculo Multivariável. Para resolver isso, vamos verificar se o limite existe analisando diferentes caminhos que
pode seguir para chegar a
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão usando coordenadas polares, que são muito úteis quando lidamos com limites no plano
. Em coordenadas polares, temos:
onde
é a distância até a origem e
é o ângulo.
Passo 3
Substituindo
e
na expressão original:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, observamos que quando
se aproxima de 0, o termo
também tende a 0, pois
está multiplicando os termos
e
, que são limitados entre -1 e 1.
Passo 5
Portanto, independentemente do valor de
, conforme
, a expressão
. Isso indica que o limite é o mesmo para qualquer caminho que
siga ao se aproximar de
.
Resposta
Exercícios relacionados
No item abaixo:
- determine o gradiente de
:
A superficie de um lago é representada por uma regiảo
no plano
, tal que a profundidade (em pés) sob o ponto correspondente a
é dada por
Se um nadador está no ponto
, em que direção deve nadar para que a profundidade sob ele decresça mais rapidamente?
Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível:
Considere a função
definida por
Seja
, julgue as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
I. O máximo absoluto de é
.
II. O mínimo absoluto de ocorre no ponto
.
III. Existem dois pontos distintos na região em que
assumi o valor de mínimo absoluto.
Escolha uma opção:
a. Apenas II é verdadeira.
b. Apenas I é verdadeira.
c. I e ll são verdadeiras.
d. I, Il e III são verdadeiras.
e. II e III são verdadeiras.
I. O máximo absoluto de
II. O mínimo absoluto de
III. Existem dois pontos distintos na região
Escolha uma opção:
a. Apenas II é verdadeira.
b. Apenas I é verdadeira.
c. I e ll são verdadeiras.
d. I, Il e III são verdadeiras.
e. II e III são verdadeiras.