Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível:
Passo 1
Beleza, vamos analisar o problema que você enviou. A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Estamos lidando com limites em duas variáveis, que fazem parte do estudo de Cálculo Multivariável. Para resolver isso, vamos verificar se o limite existe analisando diferentes caminhos que
pode seguir para chegar a
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão usando coordenadas polares, que são muito úteis quando lidamos com limites no plano
. Em coordenadas polares, temos:
onde
é a distância até a origem e
é o ângulo.
Passo 3
Substituindo
e
na expressão original:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, observamos que quando
se aproxima de 0, o termo
também tende a 0, pois
está multiplicando os termos
e
, que são limitados entre -1 e 1.
Passo 5
Portanto, independentemente do valor de
, conforme
, a expressão
. Isso indica que o limite é o mesmo para qualquer caminho que
siga ao se aproximar de
.