Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está dentro da matéria de limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar coordenadas polares, que ajudam a simplificar expressões quando trabalhamos com limites em dois ou mais parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos trocar as coordenadas cartesianas
por coordenadas polares
, onde:
Aqui,
representa a distância até a origem
e
é o ângulo.
Passo 3
Substituindo
e
na função original:
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
Passo 4
Agora, vamos fatorar
do denominador:
À medida que
se aproxima de 0, o termo
no denominador se torna muito pequeno comparado a
, então podemos aproximar:
Mas, como
está multiplicando tudo e está indo para 0, o limite dessa expressão quando
será 0.
Resposta
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Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível:
No item abaixo:
- determine o gradiente de
:
Considere a função
definida por
Seja
, julgue as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
I. O máximo absoluto de é
.
II. O mínimo absoluto de ocorre no ponto
.
III. Existem dois pontos distintos na região em que
assumi o valor de mínimo absoluto.
Escolha uma opção:
a. Apenas II é verdadeira.
b. Apenas I é verdadeira.
c. I e ll são verdadeiras.
d. I, Il e III são verdadeiras.
e. II e III são verdadeiras.
I. O máximo absoluto de
II. O mínimo absoluto de
III. Existem dois pontos distintos na região
Escolha uma opção:
a. Apenas II é verdadeira.
b. Apenas I é verdadeira.
c. I e ll são verdadeiras.
d. I, Il e III são verdadeiras.
e. II e III são verdadeiras.
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.