Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está dentro da matéria de limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar coordenadas polares, que ajudam a simplificar expressões quando trabalhamos com limites em dois ou mais parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos trocar as coordenadas cartesianas por coordenadas polares , onde:
Aqui, representa a distância até a origem e é o ângulo.

Passo 3

Substituindo e na função original:
Vamos simplificar o numerador e o denominador:

Passo 4

Agora, vamos fatorar do denominador:
À medida que se aproxima de 0, o termo no denominador se torna muito pequeno comparado a , então podemos aproximar:
Mas, como está multiplicando tudo e está indo para 0, o limite dessa expressão quando será 0.

Resposta

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Questão 1 ( 1,5 pontos) Calcule o limite se possível:
No item abaixo:
  1. determine o gradiente de :
Considere a função definida por
Seja , julgue as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
I. O máximo absoluto de é .
II. O mínimo absoluto de ocorre no ponto .
III. Existem dois pontos distintos na região em que assumi o valor de mínimo absoluto.
Escolha uma opção:
a. Apenas II é verdadeira.
b. Apenas I é verdadeira.
c. I e ll são verdadeiras.
d. I, Il e III são verdadeiras.
e. II e III são verdadeiras.
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.