Nos itens abaixo, calcule as derivadas parciais em relação a x, y e z. f(x, y, z) = 3 x^2 y^3 z^4 - 4 x y z^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função em relação a , e . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial Multivariável, onde a gente aprende a derivar funções que têm mais de uma variável. Para isso, vamos lembrar que, ao derivar em relação a uma variável, as outras são tratadas como constantes.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes. A função é:
Derivando termo a termo:
  1. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Então, .
  2. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Assim, .
Juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Nessa vez, e são tratados como constantes. A função continua sendo:
Derivando termo a termo:
  1. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Então, .
  2. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Assim, .
Juntando tudo:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Aqui, e são tratados como constantes. A função é:
Derivando termo a termo:
  1. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Ent��o, .
  2. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Assim, .
Juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados