Nos itens abaixo, calcule as derivadas parciais em relação a
, y e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função
em relação a
,
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial Multivariável, onde a gente aprende a derivar funções que têm mais de uma variável. Para isso, vamos lembrar que, ao derivar em relação a uma variável, as outras são tratadas como constantes.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes. A função é:
Derivando termo a termo:
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
- A derivada de
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Assim,
.
- A derivada de
Juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Nessa vez,
e
são tratados como constantes. A função continua sendo:
Derivando termo a termo:
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
- A derivada de
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Assim,
.
- A derivada de
Juntando tudo:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
e
são tratados como constantes. A função é:
Derivando termo a termo:
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Ent��o,
.
- A derivada de
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Assim,
.
- A derivada de
Juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: