Nos itens abaixo, calcule
pela regra da cadeia:
Passo 1
Então, temos que calcular a derivada de
em relação a
, dada por
, onde
e
. Vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como
depende de
e
, e como
e
dependem de
. Isso é importante porque a Regra da Cadeia nos ajuda a relacionar essas dependências.
Passo 3
A fórmula da Regra da Cadeia para
é:
Ou seja, derivamos
em relação a
e
e depois multiplicamos pelas derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Substituindo tudo na fórmula da Regra da Cadeia:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Como
e
, podemos substituir:
Passo 9
Observando que
e que os termos dentro dos parênteses se cancelam:
Resposta
A derivada
é igual a zero.