Nos itens abaixo, calcule d w / d t pela regra da cadeia: w = e^(x^2 + y^2), x = cos(t), y = sen(t)

Passo 1

Então, temos que calcular a derivada de em relação a , dada por , onde e . Vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar como depende de e , e como e dependem de . Isso é importante porque a Regra da Cadeia nos ajuda a relacionar essas dependências.

Passo 3

A fórmula da Regra da Cadeia para é:
Ou seja, derivamos em relação a e e depois multiplicamos pelas derivadas de e em relação a .

Passo 4

Vamos calcular e :

Passo 5

Agora, vamos calcular e :

Passo 6

Substituindo tudo na fórmula da Regra da Cadeia:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Passo 8

Como e , podemos substituir:

Passo 9

Observando que e que os termos dentro dos parênteses se cancelam:

Resposta

A derivada é igual a zero.

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