Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente técnicas de integração. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que temos dentro da raiz e fora dela. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde .
Passo 3
Vamos definir . Agora, precisamos encontrar . A derivada de é , então:
Passo 4
Agora, vamos mudar os limites de integração de acordo com a substituição:
Quando :
Quando :
Então, a nova integral fica de a .
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
O sinal negativo inverte os limites de integração:
Passo 6
Agora, temos uma integral mais simples:
Para integrar , usamos a regra de potência para integrais:
Aqui, , então:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1: