Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:

Passo 1

Então, temos que calcular a integral iterada . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções constantes e identificar a região de integração no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função constante em relação a . A integral interna é:
Como a função é constante, a integral fica simplesmente vezes a diferença dos limites:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado em relação a no intervalo de a :
Essa integral representa a área de um quarto de círculo de raio multiplicada por . A integral de de a é , então:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Considere a integral dupla , onde é a região do plano delimitada pela parábola e a reta .
a) Determine o valor da integral , calculando-a explicitamente.
Mostre que a integral dupla da função sobre a região do plano delimitada pelas retas representa o volume de um sólido. Encontre o volume deste sólido.
Determine o volume da região abaixo do gráfico de e acima do plano .
Nos itens abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral iterada obtida: