Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
Passo 1
Então, temos que calcular a integral iterada
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções constantes e identificar a região de integração no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função constante
em relação a
. A integral interna é:
Como a função é constante, a integral fica simplesmente
vezes a diferença dos limites:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
no intervalo de
a
:
Essa integral representa a área de um quarto de círculo de raio
multiplicada por
. A integral de
de
a
é
, então:
Resposta
O valor da integral é
.