Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração: integral0^1 integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 3 d y d x

Passo 1

Então, temos que calcular a integral iterada . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções constantes e identificar a região de integração no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função constante integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 3 , dy em relação a 3 [ y ]-raiz1-x^2^raiz1-x^2 = 3 ( raiz1 - x^2 - (-raiz1 - x^2) ) = 3 times 2raiz1 - x^2 = 6raiz1 - x^2 . A integral interna é:
Como a função é constante, a integral fica simplesmente vezes a diferença dos limites:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado integral0^1 6raiz1 - x^2 , dx em relação a 6 times pi4 = 3pi2 no intervalo de a :
Essa integral representa a área de um quarto de círculo de raio multiplicada por . A integral de de a é , então:

Resposta

O valor da integral é .

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