Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
Passo 1
Então, temos que calcular a integral iterada
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções constantes e identificar a região de integração no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função constante
em relação a
. A integral interna é:
Como a função é constante, a integral fica simplesmente
vezes a diferença dos limites:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
no intervalo de
a
:
Essa integral representa a área de um quarto de círculo de raio
multiplicada por
. A integral de
de
a
é
, então:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Considere a integral dupla
, onde
é a região do plano
delimitada pela parábola
e a reta
.
a) Determine o valor da integral , calculando-a explicitamente.
a) Determine o valor da integral
Mostre que a integral dupla da função
sobre a região
do plano
delimitada pelas retas
representa o volume de um sólido. Encontre o volume deste sólido.
Determine o volume da região abaixo do gráfico de
e acima do plano
.
Nos itens abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral iterada obtida: