Nos itens abaixo, calcule o limite e discuta a continuidade das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Além disso, precisamos discutir se a função é contínua nesse ponto. Para isso, vamos usar os conceitos de limites em funções de várias variáveis e entender o que significa continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Em funções polinomiais, como essa, o limite em um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. Isso porque polinômios são funções contínuas em todo o seu domínio, o que facilita a nossa vida.
Passo 3
Vamos substituir
e
na função para encontrar o limite:
Portanto, o limite é 5.
Passo 4
Agora, sobre a continuidade da função no ponto
. Uma função é contínua em um ponto se o limite quando
se aproxima desse ponto for igual ao valor da função no próprio ponto. Como já calculamos o limite e sabemos que
, concluímos que:
Isso confirma que a função é contínua no ponto
.
Resposta
O limite da função
é igual a 5, e a função é contínua no ponto
.
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.
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