Nos itens abaixo, determine quando cada sistema de equações lineares (i) tem uma única solução, (ii) tem infinitas soluções, ou (ii) não possui solução. Quando existirem, exiba o conjunto solução. ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O enunciado pede para a gente descobrir quando esse sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos usar álgebra linear, especialmente o método de eliminação de Gauss para simplificar as equações e encontrar as soluções, se existirem.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Agora, vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar essa matriz. O objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular, facilitando a resolução das variáveis.
Primeiro, vamos eliminar o (1 - 1)x1 + (1 - (-1))x2 + (1 - 3)x3 = 6 - 14 0x1 + 2x2 - 2x3 = -8 das segunda e terceira equações subtraindo a primeira equação da segunda e adicionando duas vezes a primeira equação à terceira.