Nos itens abaixo, determine quando cada sistema de equações lineares (i) tem uma única solução, (ii) tem infinitas soluções, ou (ii) não possui solução. Quando existirem, exiba o conjunto solução.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O enunciado pede para a gente descobrir quando esse sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos usar álgebra linear, especialmente o método de eliminação de Gauss para simplificar as equações e encontrar as soluções, se existirem.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas essas equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada desse sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:

Passo 4

Agora, vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar essa matriz. O objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular, facilitando a resolução das variáveis.
Primeiro, vamos eliminar o das segunda e terceira equações subtraindo a primeira equação da segunda e adicionando duas vezes a primeira equação à terceira.
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Adicionando duas vezes a primeira equação à terceira:
Nossa matriz agora fica:

Passo 5

Continuando a eliminação, vamos simplificar mais. Vamos eliminar o da terceira equação.
Primeiro, vamos multiplicar a segunda equação por para que o coeficiente de se torne 3:
Agora, somamos essa nova equação com a terceira equação original:
A matriz agora é:

Passo 6

Com a matriz triangularizada, podemos resolver as variáveis de trás para frente.
Começamos pela terceira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Por fim, substituímos e na primeira equação:

Resposta

O sistema possui uma única solução:

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Sejam
(g)
Nos itens abaixo, determine quando cada sistema de equações lineares (i) tem uma única solução, (ii) tem infinitas soluções, ou (ii) não possui solução. Quando existirem, exiba o conjunto solução.
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O ponto é o pé da perpendicular baixada da origem até um plano . Encontre a equação geral desse plano.
Escreva as equações reduzidas das parábolas a seguir, dados
(a) o vértice e diretriz .
(b) o foco e diretriz .
© o vértice , eixo de simetria e um ponto da parábola, .
(d) dois pontos da parábola, e vértice .
(e) o vértice e foco .