Nos itens abaixo, determine a diferença de fase em milissegundos (ms) entre v e i.
v=0,4 sen(w t-60^circ)
i=0,1 cos (w t-120^circ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a diferença de fase entre as tensões e em milissegundos (ms). Estamos trabalhando com funções senoidais que representam ondas elétricas, então vamos precisar entender um pouco sobre fase e como calcular diferenças de fase entre essas ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as duas equações para facilitar a comparação. Temos:
v = 0,4 cdot sen(wt - 60^circ)
Perceba que uma está em função de seno e a outra em função de cosseno. Para facilitar, vamos converter a equação do i = 0,1 cdot cos(wt - 120^circ) para função seno, já que seno e cosseno são funções trigonométricas relacionadas.

Passo 3

Sabemos que:
Então, podemos reescrever a equação do cos(theta) = sen(theta + 90^circ) assim:
Agora, ambas as equações estão em função de seno:

Passo 4

A fase de uma onda é o ângulo dentro da função trigonométrica que indica o quanto a onda está deslocada no tempo. No nosso caso:
  • A fase de De é
  • A fase de é
Para encontrar a diferença de fase ( ) entre e , subtraímos as duas fases:

Passo 5

Agora que temos a diferença de fase em graus, precisamos converter isso para tempo em milissegundos. Para isso, usamos a relação entre fase, frequência e tempo. A fórmula é:
De
Onde:
  • 30^circ = pi6 radianos é a diferença de fase em radianos
  • De é a frequência angular ( )
  • será o tempo de defasagem em segundos, que depois converteremos para milissegundos
Primeiro, convertemos para radianos:
Então,

Resposta

A diferença de fase entre e é de segundos, ou milissegundos.

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