Nos itens abaixo, determine partial fpartial x e partial fpartial y.
f(x, y)=x^2-x y+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções de várias variáveis mantendo uma das variáveis constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f(x, y) = x^2 - x y + y^2 em relação a partial fpartial x = 2x - y , que é denotada por . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (já que é constante).
  • A derivada de em relação a é (pois não depende de ).
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f(x, y) = x^2 - x y + y^2 em relação a partial fpartial y = -x + 2y , que é denotada por . Dessa vez, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é (pois não depende de ).
  • A derivada de em relação a é (já que é constante).
  • A derivada de em relação a é .
Então:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 2x - y
partial fpartial y = -x + 2y

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