Nos itens abaixo, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções de várias variáveis mantendo uma das variáveis constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (já que é constante). - A derivada de
em relação a é (pois não depende de ).
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Dessa vez, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é (pois não depende de ). - A derivada de
em relação a é (já que é constante). - A derivada de
em relação a é .
Então:
Resposta
As derivadas parciais são: