Nos itens abaixo, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar as derivadas parciais
e
da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções com variáveis múltiplas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis em que queremos derivar. No caso, queremos
e
. Isso significa que vamos derivar
em relação a
, considerando
como uma constante, e depois derivar em relação a
, considerando
como uma constante.
Passo 3
Vamos começar calculando
. A função
é dada por:
Para derivar em relação a
, tratamos
como constante. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando as derivadas:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Novamente, a função é:
Dessa vez, derivamos em relação a
, tratando
como constante. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando as derivadas:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. O teorema fundamental do cálculo implica que
.
Nos itens abaixo, determine
.
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. A integral
é positiva.