Nos itens abaixo, determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja posição no tempo
é
.
em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar de uma partícula cujo deslocamento no tempo
é dado por
, especificamente quando
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas, já que velocidade e aceleração são derivadas da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo. A posição é dada por
. Vamos derivar cada componente separadamente.
A derivada de
em relação a
é
.
A derivada de
em relação a
é
.
Então, a velocidade
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade no momento
. Substituindo
na expressão da velocidade:
Então, a velocidade da partícula em
é
.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Já temos a expressão da velocidade:
Vamos derivar cada componente:
A derivada de
em relação a
é
.
A derivada de
em relação a
é
.
Então, a aceleração
é:
Passo 5
Calculando a aceleração no momento
:
Portanto, a aceleração da partícula em
é
.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a velocidade escalar, que é a magnitude da velocidade. Temos a velocidade em
:
A magnitude (ou velocidade escalar) é dada por:
Resposta
- Velocidade em
: - Aceleração em
: - Velocidade escalar em
:
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