Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(b) e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre vetores paralelos! A gente tem dois vetores: e . A ideia aqui é descobrir se eles são paralelos, ou seja, se um é um múltiplo escalar do outro. Para isso, vamos precisar entender o que significa vetores paralelos e como verificar isso.

Passo 2

Primeiro, lembra que dois vetores são paralelos se existir um número real tal que . Isso quer dizer que cada componente de é igual a vezes a correspondente de . Então, vamos tentar achar esse .

Passo 3

Olhando para os vetores e , vamos tentar aplicar a relação .
Isso dá:

Passo 4

Agora, pra essa igualdade ser verdadeira, cada componente tem que ser igual. Mas olha só:
  • A primeira componente: (está ok)
  • A segunda componente: (não faz sentido)
  • A terceira componente: (também não faz)
Isso mostra que não existe nenhum que faz .

Passo 5

Além disso, vale lembrar que o vetor é o vetor nulo, que é especial. Geralmente, dizemos que o vetor nulo é paralelo a qualquer vetor, mas isso só vale se estamos considerando o vetor nulo como paralelo. Porém, nesse caso específico, como não é o vetor nulo, não consigo expressar como um múltiplo de .

Resposta

Os vetores e não são paralelos.

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a) é igual a 0
b) é igual a 2
c) é igual sobre todas as retas da forma , com
d) não existe
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Calcule as seguintes integrais:
Sendo então é igual a
a) 0
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
O limite de , quando , sobre a reta
a) é igual a
b) é igual a 0
c) é igual a -2
d) não existe
e) nenhuma das alternativas anteriores.