Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(b) u = (0, 1, 2) e v = (0, 0, 0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre vetores paralelos! A gente tem dois vetores: e . A ideia aqui é descobrir se eles são paralelos, ou seja, se um é um múltiplo escalar do outro. Para isso, vamos precisar entender o que significa vetores paralelos e como verificar isso.

Passo 2

Primeiro, lembra que dois vetores são paralelos se existir um número real lambda tal que . Isso quer dizer que cada componente de u é igual a lambda vezes a correspondente de v. Então, vamos tentar achar esse lambda.

Passo 3

Olhando para os vetores e , vamos tentar aplicar a relação .
Isso dá:

Passo 4

Agora, pra essa igualdade ser verdadeira, cada componente tem que ser igual. Mas olha só:
  • A primeira componente: (está ok)
  • A segunda componente: (não faz sentido)
  • A terceira componente: (também não faz)
Isso mostra que não existe nenhum lambda que faz .

Passo 5

Além disso, vale lembrar que o vetor é o vetor nulo, que é especial. Geralmente, dizemos que o vetor nulo é paralelo a qualquer vetor, mas isso só vale se estamos considerando o vetor nulo como paralelo. Porém, nesse caso específico, como u não é o vetor nulo, não consigo expressar u como um múltiplo de v.

Resposta

Os vetores e não são paralelos.

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