a) é igual a 0
b) é igual a 2
c) é igual sobre todas as retas da forma
, com
d) não existe
e) nenhuma das alternativas anteriores.
a) é igual a 0
b) é igual a 2
c) é igual sobre todas as retas da forma
d) não existe
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, a gente está trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, a gente precisa analisar como a função se comporta quando (x, y) se aproxima de (0,0) por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Em funções de duas variáveis, o limite existe se e somente se o valor se aproxima do mesmo número independentemente do caminho que a gente escolhe para chegar no ponto (0,0).
Passo 3
Vamos testar alguns caminhos para ver se o limite é o mesmo. Um caminho simples é ao longo das linhas retas da forma
, onde
é uma constante diferente de zero.
Passo 4
Substituindo
na função, a gente tem:
Aqui, a simplificação mostra que o resultado depende do valor de
. Ou seja, diferentes valores de
dão diferentes resultados.
Passo 5
Por exemplo:
- Se
, o limite é . - Se
, o limite é . - Se
, o limite seria .
Passo 6
Como o limite depende do valor de
, significa que dependendo do caminho que a gente escolhe para se aproximar de (0,0), o limite dá valores diferentes.
Passo 7
Isso indica que o limite não existe, porque ele não converge para um único número independente do caminho escolhido.
Resposta
d) não existe