Resolva as equações diferenciais relacionadas abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial:
E uma condição inicial:
. Vamos resolver essa equação usando o método de equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 2
Vamos reescrever a equação na forma padrão das equações lineares:
Comparando com nossa equação:
Passo 3
Agora, encontramos o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Resolvemos para
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
Como
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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Resolva as equações diferenciais relacionadas abaixo:
Resolva as equações diferenciais relacionadas abaixo:
Seja
, encontre uma função
tal que
.
Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(a) e
.
(b) e
.
(a)
(b)