Resolva as equações diferenciais relacionadas abaixo:
dy/dx - 2y/x = x^2 cos(x), y(pi) = 2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial:
E uma condição inicial: . Vamos resolver essa equação usando o método de equações diferenciais lineares de primeira ordem.

Passo 2

Vamos reescrever a equação na forma padrão das equações lineares:
Comparando com nossa equação:

Passo 3

Agora, encontramos o fator integrante mu(x), que é dado por:
Substituindo P(x):

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação original pelo fator integrante:
Simplificando:

Passo 5

Integramos ambos os lados em relação a x:

Passo 6

Resolvemos para y:

Passo 7

Aplicamos a condição inicial :
Como :

Resposta

A solução da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais relacionadas abaixo:
(1 + cos(x)) * y' = (1 + e^(-y)) * sen(x) ; y(0) = 0
Resolva as equações diferenciais relacionadas abaixo:
x^2 dy/dx - y = 2 x^3 e^(-1/x)
Seja F(x, y)=y^2 i+(2 xy-e^3 z) j+3 ye^3 z k, encontre uma função f tal que nabla f=f.
Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(a) u = (0,0) e v = (3, -5).
(b) u = (0, 1, 2) e v = (0, 0, 0).