Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente transformar o número complexo dado na forma
. A expressão que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender operações com números complexos, simplificar frações envolvendo
e calcular o módulo de um número complexo. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração:
. Sabemos que
, porque:
Então,
Passo 3
Agora que simplificamos o denominador, a fração fica:
Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
(isso é útil porque
):
Sabendo que
, substituímos:
Então, a fração simplificada é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de
, que é representado por
. O módulo de um n��mero complexo
é dado por:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos somar a fração simplificada com o módulo calculado:
Podemos reorganizar isso para deixar na forma padrão
:
Resposta
A expressão simplificada na forma
é: