Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente transformar o número complexo dado na forma . A expressão que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender operações com números complexos, simplificar frações envolvendo e calcular o módulo de um número complexo. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração: . Sabemos que , porque:
Então,

Passo 3

Agora que simplificamos o denominador, a fração fica:
Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador por (isso é útil porque ):
Sabendo que , substituímos:
Então, a fração simplificada é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de , que é representado por . O módulo de um n��mero complexo é dado por:
Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos somar a fração simplificada com o módulo calculado:
Podemos reorganizar isso para deixar na forma padrão :

Resposta

A expressão simplificada na forma é:

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Nos problemas abaixo, descreva o conjunto dos pontos que satisfazem a equação dada.