Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente transformar o número complexo dado na forma . A expressão que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender operações com números complexos, simplificar frações envolvendo e calcular o módulo de um número complexo. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração: . Sabemos que , porque:
Então,
Passo 3
Agora que simplificamos o denominador, a fração fica:
Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador por (isso é útil porque ):
Sabendo que , substituímos:
Então, a fração simplificada é .
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de , que é representado por . O módulo de um n��mero complexo é dado por:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos somar a fração simplificada com o módulo calculado:
Podemos reorganizar isso para deixar na forma padrão :