Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma a + i b.
(1 + i) / (raiz(3) + i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse número complexo (1 + i) / (raiz(3) + i) e escrevê-lo na forma . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especialmente sobre como simplificar frações que têm números complexos no denominador.

Passo 2

Primeiro, para simplificar, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Isso ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 3

Então, vamos multiplicar:

Passo 4

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Lembrando que :
Denominador:

Passo 5

Agora, juntando tudo:
Podemos separar as partes real e imaginária:

Resposta

Portanto, a forma é:

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