Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma a + i b.
(2+i)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que escrever o número na forma . Isso envolve trabalhar com números complexos e usar propriedades de exponenciação. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão usando a distributiva e lembrar que .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o quadrado usando a fórmula . Aplicando isso ao nosso número complexo:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo individualmente:
  • (porque, por definição, i é a unidade imaginária onde )

Passo 4

Substituindo os valores calculados na expressão:

Passo 5

Simplificando os termos constantes:

Resposta

Portanto, na forma é .

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