Nos problemas abaixo, descreva o conjunto dos pontos
que satisfazem a equação dada.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um problema que pede para descrever todos os números complexos
que satisfazem a equação
. Isso está no campo dos números complexos e envolve entender partes imaginárias e quadrados de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar quebrar o número complexo em suas partes reais e imaginárias e aplicar algumas fórmulas básicas de álgebra de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Aqui,
é a unidade imaginária, que satisfaz
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o quadrado de
:
Expandindo essa expressão:
Sabemos que
, então:
Passo 4
A parte imaginária de
é
. De acordo com o enunciado, essa parte imaginária deve ser igual a 2:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 5
A equação
representa uma hipérbole no plano
. Isso significa que os valores de
e
devem ser tais que, quando multiplicados, dão 1. Então, o conjunto dos pontos
que satisfazem a equação
é exatamente a hipérbole definida por
.
Resposta
O conjunto dos pontos
que satisfazem
é a hipérbole definida por
, onde
.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma
.
Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma
.
Nos problemas abaixo, descreva o conjunto dos pontos
que satisfazem a equação dada.
Nos problemas abaixo, descreva o conjunto dos pontos
que satisfazem a equação dada.