Nos problemas abaixo, descreva o conjunto dos pontos que satisfazem a equação dada.

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um problema que pede para descrever todos os números complexos que satisfazem a equação . Isso está no campo dos números complexos e envolve entender partes imaginárias e quadrados de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar quebrar o número complexo em suas partes reais e imaginárias e aplicar algumas fórmulas básicas de álgebra de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. Aqui, é a unidade imaginária, que satisfaz .

Passo 3

Agora, vamos calcular o quadrado de :
Expandindo essa expressão:
Sabemos que , então:

Passo 4

A parte imaginária de é . De acordo com o enunciado, essa parte imaginária deve ser igual a 2:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 5

A equação representa uma hipérbole no plano . Isso significa que os valores de e devem ser tais que, quando multiplicados, dão 1. Então, o conjunto dos pontos que satisfazem a equação é exatamente a hipérbole definida por .

Resposta

O conjunto dos pontos que satisfazem é a hipérbole definida por , onde .

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Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma .
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Nos problemas abaixo, descreva o conjunto dos pontos que satisfazem a equação dada.
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