Nos itens abaixo, expresse o vetor como uma combinação linear dos vetores , se isto for possível. Em caso negativo, demonstre a impossibilidade.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: queremos expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear e resolver um sistema de equações para encontrar os coeficientes que fazem essa combinação funcionar.
Passo 2
Uma combinação linear dos vetores e significa que pode ser escrita como:
onde e são escalares que precisamos determinar.
Passo 3
Vamos montar um sistema de equações comparando as componentes dos vetores:
Cada equação corresponde a uma das componentes , e dos vetores.
Passo 4
Começamos resolvendo a segunda equação para encontrar em termos de :
Passo 5
Substituímos na primeira equação:
Isso nos ajuda a encontrar o valor de .
Passo 6
Simplificando a equação:
Essa equação é sempre verdadeira e não nos dá informação nova, então precisamos usar outra equação para encontrar .
Passo 7
Agora, substituímos na terceira equação:
Simplificando:
Passo 8
Com , encontramos usando a equação :
Resposta
O vetor pode ser expresso como a combinação linear .