Nos itens abaixo, faça operações nas linhas das matrizes até obter uma matriz LRFE.
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma matriz e precisa fazer umas operações nas linhas dela para deixar a matriz em forma reduzida por linhas, também conhecida como Forma Reduzida de Escalonamento (LRFE). Vamos precisar usar as operações elementares de linha: trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e somar múltiplos de uma linha a outra linha. Essas operações ajudam a organizar a matriz de forma mais simples para resolver sistemas lineares, por exemplo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz inicial que a gente tem:
Passo 3
Observamos que a primeira linha já começa com 1 na primeira posição, que é ótimo. Agora, vamos querer zerar o elemento abaixo desse 1 na primeira coluna da quarta linha. Para isso, podemos subtrair a primeira linha da quarta linha.
Linha4 = Linha4 - Linha1:
Passo 4
Agora, vamos analisar a terceira linha. Ela tem um 1 na terceira posição, o que está bom. Mas na quarta linha, temos um -2 na terceira posição. Vamos querer zerar esse -2. Para isso, podemos somar 2 vezes a terceira linha à quarta linha.
Linha4 = Linha4 + 2 × Linha3:
Passo 5
Agora, a matriz está em forma escalonada, mas vamos deixar em forma reduzida. Começando de baixo, podemos ajustar as linhas para que cada pivô seja o único número não zero na sua coluna. Já que a quarta linha é toda zero, vamos olhar para a terceira linha, que já tem 1 isolado na terceira posição.
Vamos ajustar a segunda linha para zerar o 2 acima do pivô na terceira coluna. Para isso, subtraímos 2 vezes a terceira linha da segunda linha.
Linha2 = Linha2 - 2 × Linha3:
Passo 6
Por fim, vamos ajustar a primeira linha para zerar os elementos acima dos pivôs. Temos um 4 na terceira posição da primeira linha, então vamos subtrair 4 vezes a terceira linha da primeira linha:
Linha1 = Linha1 - 4 × Linha3:
Além disso, vamos zerar o -3 na segunda posição da primeira linha adicionando 3 vezes a segunda linha:
Linha1 = Linha1 + 3 × Linha2:
Resposta
A matriz em Forma Reduzida de Escalonamento (LRFE) fica: