Nos itens abaixo, faça operações nas linhas das matrizes até obter uma matriz LRFE.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a matriz que você me deu em uma matriz na Forma Reduzida por Linhas Escalonada (LRFE). Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre operações de linha em matrizes. Para isso, vamos usar operações básicas de linha como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, olhe a matriz inicial:
A gente já tem os “1” líderes nas primeiras três colunas, o que é ótimo. Agora precisamos garantir que acima de cada “1” líder não tenha nenhum número diferente de zero. Vamos começar pela terceira coluna.
Passo 3
Vamos limpar acima do “1” na terceira coluna. Olha que na primeira linha tem um “8” e na segunda um “4” nessa posição. Nosso objetivo é zerar esses números utilizando a terceira linha.
Primeiro, vamos fazer a operação na primeira linha:
Fazendo a conta:
Então, a nova primeira linha fica:
Passo 4
Agora vamos limpar o “4” na segunda linha da terceira coluna usando a mesma ideia:
Calculando:
A matriz atualizada fica assim:
Resposta
A matriz na Forma Reduzida por Linhas Escalonada (LRFE) é: