Nos itens abaixo, integre a função dada sobre a região indicada: ; é a região limitada por e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral da função sobre a região . Isso pertence à matéria de Cálculo Multivariável, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar entender os limites da região e montar a integral tripla.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . Ela é limitada pelas superfícies:
Vamos visualizar isso no espaço tridimensional para determinar os limites de integração.
Passo 3
Vamos determinar os limites para cada variável. Observando e , podemos ver que varia de 0 até . Para , olhando e , vemos que varia de 0 até 1 (pois quando ou ). Finalmente, para , para cada , varia de até .
Passo 4
Agora, montamos a integral tripla com os limites que encontramos:
Vamos resolver a integral começando por , depois e por fim .