Nos itens abaixo, integre a função dada sobre a região indicada: ; é a região limitada por e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral da função sobre a região . Isso pertence à matéria de Cálculo Multivariável, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar entender os limites da região e montar a integral tripla.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região . Ela é limitada pelas superfícies:
Vamos visualizar isso no espaço tridimensional para determinar os limites de integração.

Passo 3

Vamos determinar os limites para cada variável. Observando e , podemos ver que varia de 0 até . Para , olhando e , vemos que varia de 0 até 1 (pois quando ou ). Finalmente, para , para cada , varia de até .

Passo 4

Agora, montamos a integral tripla com os limites que encontramos:
Vamos resolver a integral começando por , depois e por fim .

Passo 5

Primeiro, integramos em relação a :
Agora, a integral fica:

Passo 6

Vamos integrar com relação a :
Calculando cada parte:
Somando:

Passo 7

Agora, integramos com relação a :
Calculando em :

Resposta

A integral da função sobre a região é .

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