Nos itens abaixo, integre a função dada sobre a região indicada: é a região limitada pelo cilindro , o plano , e os planos .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para integrar a função sobre uma região específica. A matéria que estamos usando aqui é Cálculo Integral, mais precisamente Integrais Triplas, que servem para calcular volumes e outras quantidades em três dimensões. Para resolver isso, vamos precisar entender os limites de integração que definem a região .
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região . Ela é limitada pelo cilindro , o plano (que é o mesmo que ), e os planos , , e . Isso significa que:
x varia de 0 a 1.
y varia de -2 a 2.
Para cada par (x, y), z varia de 0 até .
Passo 3
Agora, vamos configurar a integral tripla. A ordem de integração será , ou seja, primeiro integramos em relação a z, depois a y e finalmente a x. A integral fica assim:
Passo 4
Vamos resolver a integral mais interna, que é em relação a z:
Integrando termo a termo:
Passo 5
Agora, substituímos o resultado na integral do meio, que é em relação a y: