Nos itens abaixo, integre a função dada sobre a região indicada: é a região limitada por e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral da função sobre a região . A região é limitada por , , e . Para resolver isso, vamos usar integração em coordenadas cilíndricas, que é apropriada para regiões com simetria circular.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, substituímos:
A função fica:
Passo 3
Vamos determinar os limites de integração:
varia de 0 até (pois ).
varia de 0 a (já que e limitam ao primeiro quadrante).
varia de até 4.
Passo 4
Montamos a integral tripla em coordenadas cilíndricas, lembrando que o elemento de volume é :