Nos itens abaixo, mostre que a função indicada não é analítica em nenhum lugar.
b) f(z)=4 z-6 barz+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função não é analítica em nenhum lugar. Isso envolve o estudo de funções de uma variável complexa e, mais especificamente, análise de suas propriedades de diferenciabilidade. Para resolver, vamos usar as Equações de Cauchy-Riemann, que são essenciais para determinar se uma função é analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função f(z) = 4(x + iy) - 6(x - iy) + 3 em termos das partes reais e imaginárias. Sabemos que , onde e são números reais, e é a unidade imaginária. Também, .
Substituindo na função:

Passo 3

Agora, vamos distribuir os coeficientes:
f(z) = 4x + 4iy - 6x + 6iy + 3
Agrupando as partes reais e imaginárias:
f(z) = (4x - 6x + 3) + i(4y + 6y)
f(z) = (-2x + 3) + i(10y)
Aqui, identificamos as funções u(x, y) = -2x + 3 e v(x, y) = 10y :

Passo 4

Vamos agora calcular as derivadas parciais necessárias para as Equações de Cauchy-Riemann:
partial upartial x = -2
partial upartial y = 0
partial vpartial x = 0
partial vpartial y = 10

Passo 5

As Equações de Cauchy-Riemann exigem que:
partial upartial x = partial vpartial y
partial upartial y = -partial vpartial x
Substituindo os valores que calculamos:
-2 = 10 (Falso)
0 = 0 (Verdadeiro)
Uma das equações não é satisfeita, ou seja, . Portanto, as Equações de Cauchy-Riemann não são satisfeitas em nenhum ponto.

Resposta

A função não é analítica em nenhum lugar.

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Calcule a função dada nos pontos indicados.
b) f(z)=e^z
(i) pi i / 4
Use as regras de derivação para determinar as derivadas das funções abaixo.
c) f(z)=(2 z-1 / z)^6
Mostre que as funções abaixo são analíticas em domínios apropriados.
c) f(z)=4 x^2+5 x-4 y^2+9+i(8 x y+5 y-1)
Nos itens abaixo, sabe-se que os limites existem. Calcule-os.
b) lim z 1-i 5 z^2-2 z+2z+1