Nos itens abaixo, represente o conjunto
que satisfazem a desigualdade dada.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto
que é um subconjunto dos números complexos
. A condição dada é que a parte real de
está entre 1 e 4, ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a parte real de um número complexo e como manipular desigualdades envolvendo números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo
pode ser escrito na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. A parte real de
é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. Subtraindo 2 de
, temos:
A parte real de
é
.
Passo 4
A condição dada é:
Substituindo
por
, temos:
Passo 5
Vamos resolver a desigualdade para
:
- Adicione 2 a todas as partes da desigualdade:
Passo 6
Isso significa que a parte real de
deve estar entre 3 e 6. A parte imaginária
pode ser qualquer número real, já que a desigualdade não impõe restrições sobre ela.
Passo 7
Portanto, o conjunto
consiste em todos os números complexos
onde
está entre 3 e 6, e
pode ser qualquer número real.
Resposta
O conjunto
é dado por: