Nos itens abaixo, represente o conjunto U ⊆ C que satisfazem a desigualdade dada.
1 < Re(z - 2) < 4

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto que é um subconjunto dos números complexos . A condição dada é que a parte real de está entre 1 e 4, ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a parte real de um número complexo e como manipular desigualdades envolvendo números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. A parte real de é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos analisar . Subtraindo 2 de , temos:
A parte real de é .

Passo 4

A condição dada é:
Substituindo por , temos:

Passo 5

Vamos resolver a desigualdade para :
  1. Adicione 2 a todas as partes da desigualdade:

Passo 6

Isso significa que a parte real de deve estar entre 3 e 6. A parte imaginária pode ser qualquer número real, já que a desigualdade não impõe restrições sobre ela.

Passo 7

Portanto, o conjunto consiste em todos os números complexos onde está entre 3 e 6, e pode ser qualquer número real.

Resposta

O conjunto é dado por:

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