Nos itens abaixo, represente o conjunto que satisfazem a desigualdade dada.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem que encontrar o conjunto dos números complexos que satisfazem a desigualdade . Aqui, estamos trabalhando com números complexos e usando a ideia de distância no plano complexo para resolver a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que representa. No plano complexo, o módulo de um número complexo é a distância desse número até a origem. Então, é a distância do número até a origem.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do módulo. Podemos escrever como . Assim, a distância é igual a porque o módulo de uma constante multiplicativa é o valor absoluto dessa constante vezes o módulo do número complexo.
Passo 4
Agora, substituímos de volta na desigualdade:
Para simplificar, vamos dividir todos os termos por 2:
Isso significa que estamos procurando os pontos que estão a uma distância entre e do ponto no plano complexo.
Passo 5
Geometricamente, isso descreve uma “anel” ou região anular no plano complexo: todos os pontos que estão dentro de um círculo de raio 1, mas fora de um círculo menor de raio , ambos centrados em .
Resposta
O conjunto é a região anular no plano complexo centrada em com raio interno e raio externo . Em outras palavras: