Nos itens abaixo, represente o conjunto
que satisfazem a desigualdade dada.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem que encontrar o conjunto
dos números complexos
que satisfazem a desigualdade
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos e usando a ideia de distância no plano complexo para resolver a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. No plano complexo, o módulo
de um número complexo
é a distância desse número até a origem. Então,
é a distância do número
até a origem.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do módulo. Podemos escrever
como
. Assim, a distância
é igual a
porque o módulo de uma constante multiplicativa é o valor absoluto dessa constante vezes o módulo do número complexo.
Passo 4
Agora, substituímos de volta na desigualdade:
Para simplificar, vamos dividir todos os termos por 2:
Isso significa que estamos procurando os pontos
que estão a uma distância entre
e
do ponto
no plano complexo.
Passo 5
Geometricamente, isso descreve uma “anel” ou região anular no plano complexo: todos os pontos que estão dentro de um círculo de raio 1, mas fora de um círculo menor de raio
, ambos centrados em
.
Resposta
O conjunto
é a região anular no plano complexo centrada em
com raio interno
e raio externo
. Em outras palavras: