Nos itens abaixo, represente o conjunto que satisfazem a desigualdade dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar o conjunto que satisfaz a desigualdade . Isso tá ligado ao estudo dos números complexos, mais especificamente à representação geométrica deles no plano de Argand. Vamos precisar entender o que é o argumento de um número complexo e como representá-lo no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o argumento de um número complexo. Para qualquer número complexo , onde e são números reais, o argumento é o ângulo que o vetor que representa forma com o eixo real positivo no plano de Argand. Esse ângulo é medido em radianos.
Passo 3
A desigualdade nos diz que o argumento de deve estar entre e . Geometricamente, isso significa que os números complexos que pertencem ao conjunto estão localizados em uma região do plano de Argand que fica entre esses dois ângulos.
Passo 4
Vamos visualizar isso no plano. Imagine o eixo real positivo como referência. Um ângulo de radianos está um pouco abaixo desse eixo, e radianos está justamente no eixo imaginário positivo. Portanto, o conjunto será uma espécie de setor ou fatia do plano de Argand que vai desde até .
Passo 5
Para representar isso matematicamente, podemos usar a notação polar dos números complexos, onde com e sendo o argumento de . Com a desigualdade dada, varia entre e .
Passo 6
Assim, o conjunto pode ser descrito como todos os números complexos cujos argumentos estão nesse intervalo de ângulos. Isso inclui todos os pontos no plano que estão dentro desse setor definido pelos ângulos máximos e mínimos.