Nos itens abaixo, temos as formas escalonadas das matrizes ampliadas de oito sistemas lineares. Apresente a solução geral de cada sistema.
b)
Passo 1
Então, temos aqui a matriz ampliada de um sistema linear que já está na forma escalonada:
1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 7
O que a gente precisa fazer é encontrar a solução geral desse sistema. Para isso, vamos usar o método de substituição retroativa, que é uma técnica para resolver sistemas que já estão organizados de cima para baixo, facilitando a resolução das incógnitas uma por uma.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir essa matriz ampliada para o sistema de equações correspondente. Cada linha da matriz representa uma equação. Assim, temos:
z = 7
Observe que a terceira equação já nos dá o valor de :
Passo 3
Agora, vamos usar o valor de y + 2z = 2 encontrado para resolver a segunda equação:
y + 2(7) = 2 y + 14 = 2 y = 2 - 14 y = -12
Substituindo na equação:
Passo 4
Com os valores de x - 3y + 4z = 7 e x - 3(-12) + 4(7) = 7 x + 36 + 28 = 7 x + 64 = 7 x = 7 - 64 x = -57 encontrados, vamos resolver a primeira equação para encontrar :