Nos itens abaixo, temos as formas escalonadas reduzidas das matrizes ampliadas de oito sistemas lineares. Resolva cada sistema.
(h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz ampliada que representa um sistema linear com quatro variáveis. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que resolvem o sistema. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como matrizes escalonadas e variáveis livres.
Passo 2
Vamos escrever as equações a partir da matriz aumentada:
Passo 3
Observamos que a terceira equação já está resolvida para :
Isso significa que é uma variável conhecida.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda equação:
Aqui, depende de . Podemos isolar :
Passo 5
Na primeira equação, temos:
Substituindo e pelas expressões que já encontramos:
Simplificando:
Passo 6
Percebemos que não está restrita por nenhuma equação, ou seja, ela é uma variável livre. Vamos chamá-la de , onde pode ser qualquer número real.