Nos itens abaixo, temos as formas escalonadas reduzidas das matrizes ampliadas de oito sistemas lineares. Resolva cada sistema.
(h) [ccccc1 & 1 & -3 & 2 & 1 0 & 1 & 4 & 0 & 3 0 & 0 & 0 & 1 & 2]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz ampliada que representa um sistema linear com quatro variáveis. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que resolvem o sistema. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como matrizes escalonadas e variáveis livres.

Passo 2

Vamos escrever as equações a partir da matriz aumentada:
1x1 + 1x2 - 3x3 + 2x4 = 1 0x1 + 1x2 + 4x3 + 0x4 = 3 0x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 = 2

Passo 3

Observamos que a terceira equação já está resolvida para x4 = 2 :
Isso significa que é uma variável conhecida.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda equação:
x2 + 4x3 = 3
Aqui, x2 = 3 - 4x3 depende de . Podemos isolar :

Passo 5

Na primeira equação, temos:
x1 + x2 - 3x3 + 2x4 = 1
Substituindo x1 + (3 - 4x3) - 3x3 + 2(2) = 1 e x1 + 3 - 4x3 - 3x3 + 4 = 1 pelas expressões que já encontramos:
x1 - 7x3 + 7 = 1
Simplificando:
x1 = 7x3 - 6

Passo 6

Percebemos que x3 = t não está restrita por nenhuma equação, ou seja, ela é uma variável livre. Vamos chamá-la de , onde pode ser qualquer número real.
Então temos:

Passo 7

Substituindo x1 = 7t - 6 nas expressões anteriores:
x2 = 3 - 4t
x4 = 2

Resposta

A solução geral do sistema é:
x1 = 7t - 6 x2 = 3 - 4t x3 = t x4 = 2 onde t é um número real éú

Exercícios relacionados