Nos itens abaixo, temos as formas escalonadas reduzidas das matrizes ampliadas de oito sistemas lineares. Resolva cada sistema.
(h)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz ampliada que representa um sistema linear com quatro variáveis. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que resolvem o sistema. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como matrizes escalonadas e variáveis livres.

Passo 2

Vamos escrever as equações a partir da matriz aumentada:

Passo 3

Observamos que a terceira equação já está resolvida para :
Isso significa que é uma variável conhecida.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda equação:
Aqui, depende de . Podemos isolar :

Passo 5

Na primeira equação, temos:
Substituindo e pelas expressões que já encontramos:
Simplificando:

Passo 6

Percebemos que não está restrita por nenhuma equação, ou seja, ela é uma variável livre. Vamos chamá-la de , onde pode ser qualquer número real.
Então temos:

Passo 7

Substituindo nas expressões anteriores:

Resposta

A solução geral do sistema é:
éú

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Determinar a equação geral do plano que contém as retas:
(a) , e ;
(b) , e .
Nos itens abaixo, temos as formas escalonadas reduzidas das matrizes ampliadas de oito sistemas lineares. Resolva cada sistema.
(e)
(a) Determine .
(b) Determine a equação geral de um plano que contenha as retas e .
(1,0 ponto) Determine os valores de e de modo que o vetor tenha norma igual a e seja perpendicular ao vetor .