Nos itens abaixo, verifique que .

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo! A gente precisa verificar que as derivadas parciais mistas de , ou seja, e , são iguais. Isso entra no esquema de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e de duas formas diferentes e comparar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que é a derivada de em relação a . A função dada é:
Derivando cada termo em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :

Passo 4

Vamos fazer o mesmo processo, mas na ordem inversa. Primeiro, calcular :
Agora, derivando em relação a para encontrar :

Resposta

Como e , concluímos que .

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Seja . Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto que está no:
plano
Nos itens abaixo, verifique que .
Seja . Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto que está no:
plano
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. © .