Nos itens abaixo, verifique que
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo! A gente precisa verificar que as derivadas parciais mistas de
, ou seja,
e
, são iguais. Isso entra no esquema de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
de duas formas diferentes e comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
. A função dada é:
Derivando cada termo em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo processo, mas na ordem inversa. Primeiro, calcular
:
Agora, derivando
em relação a
para encontrar
:
Resposta
Como
e
, concluímos que
.
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Seja
. Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto
que está no:
plano
plano
Nos itens abaixo, verifique que
.
Seja
. Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto
que está no:
plano
plano
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. ©
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