Seja f(x, y) = x^2 + y^3. Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto (-1, 1) que está no:
plano x = -1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função , que representa uma superfície no espaço tridimensional. Queremos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto , restrita ao plano . Para resolver isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais da função.

Passo 2

Como estamos considerando o plano , isso significa que o valor de está fixo em e apenas pode variar. Portanto, a reta tangente que buscamos está no sentido do eixo . O coeficiente angular dessa reta será dado pela derivada da função em relação a no ponto específico.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial de em relação a é:
Isso porque a derivada de em relação a é , e a termo desaparece já que não depende de .

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto :
Isso significa que a taxa de variação de em relação a no ponto é igual a 3.

Resposta

O coeficiente angular da reta tangente à superfície no ponto no plano é 3.

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