Seja . Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto que está no:
plano
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função , que representa uma superfície no espaço tridimensional. Queremos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto , restrita ao plano . Para resolver isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais da função.
Passo 2
Como estamos considerando o plano , isso significa que o valor de está fixo em e apenas pode variar. Portanto, a reta tangente que buscamos está no sentido do eixo . O coeficiente angular dessa reta será dado pela derivada da função em relação a no ponto específico.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial de em relação a é:
Isso porque a derivada de em relação a é , e a termo desaparece já que não depende de .
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto :
Isso significa que a taxa de variação de em relação a no ponto é igual a 3.
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente à superfície no ponto no plano é 3.