Seja
. Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto
que está no:
plano
plano
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
. A gente precisa encontrar o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto
que está no plano
.
O que isso significa? Estamos procurando a inclinação da reta que toca a superfície exatamente no ponto
e que está “alinhada” com o plano
. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar retas tangentes em superfícies e como isso se relaciona com planos específicos.
Passo 2
Primeiro, como a reta está no plano
, isso significa que
é constante e igual a 1 nessa reta. Então, podemos considerar
e substituir na função
para simplificar.
Substituindo
em
:
Agora, temos uma função de uma variável:
. Essa é uma parábola no plano
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a essa parábola no ponto
.
Como fazer isso? Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que nos dá a taxa de variação da fun��ão naquele ponto, ou seja, a inclinação da reta tangente.
Vamos derivar
:
Passo 4
Com a derivada
, podemos encontrar o coeficiente angular no ponto
:
Então, o coeficiente angular da reta tangente nesse ponto é
.
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente à superfície no ponto
no plano
é
.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, verifique que
.
[2 pt] Calcule a integral definida:
(b)
(b)
Nos itens abaixo, verifique que
.
Seja
. Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto
que está no:
plano
plano