Seja . Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto que está no:
plano

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função . A gente precisa encontrar o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto que está no plano .
O que isso significa? Estamos procurando a inclinação da reta que toca a superfície exatamente no ponto e que está “alinhada” com o plano . Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar retas tangentes em superfícies e como isso se relaciona com planos específicos.

Passo 2

Primeiro, como a reta está no plano , isso significa que é constante e igual a 1 nessa reta. Então, podemos considerar e substituir na função para simplificar.
Substituindo em :
Agora, temos uma função de uma variável: . Essa é uma parábola no plano .

Passo 3

Agora, queremos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a essa parábola no ponto .
Como fazer isso? Precisamos encontrar a derivada de em relação a , que nos dá a taxa de variação da fun��ão naquele ponto, ou seja, a inclinação da reta tangente.
Vamos derivar :

Passo 4

Com a derivada , podemos encontrar o coeficiente angular no ponto :
Então, o coeficiente angular da reta tangente nesse ponto é .

Resposta

O coeficiente angular da reta tangente à superfície no ponto no plano é .

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo, verifique que .
[2 pt] Calcule a integral definida:
(b)
Nos itens abaixo, verifique que .
Seja . Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto que está no:
plano