Nos ítens abaixo, o vetor está escrito na base . Reescreva-o na base V
(d) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mudança de base! A gente tem um vetor na base e precisa reescrevê-lo na base . Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear e resolver um sistema de equações para encontrar as novas coordenadas de na base .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o vetor . Isso quer dizer que é uma combinação linear dos vetores da base com os coeficientes dados. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular na base padrão (base canônica). Multiplicando os escalares pelos vetores da base :
Então, na base padrão, é o vetor .

Passo 4

Agora, queremos expressar na base . Vamos chamar as coordenadas de na base de . Isso significa que:

Passo 5

Vamos montar as equações correspondentes às componentes:
Resolvendo esse sistema:
Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Então, .

Resposta

O vetor na base é .

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