Nos ítens abaixo, o vetor
está escrito na base
. Reescreva-o na base V
(d)
;
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mudança de base! A gente tem um vetor
na base
e precisa reescrevê-lo na base
. Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear e resolver um sistema de equações para encontrar as novas coordenadas de
na base
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o vetor
. Isso quer dizer que
é uma combinação linear dos vetores da base
com os coeficientes dados. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular
na base padrão (base canônica). Multiplicando os escalares pelos vetores da base
:
Então, na base padrão,
é o vetor
.
Passo 4
Agora, queremos expressar
na base
. Vamos chamar as coordenadas de
na base
de
. Isso significa que:
Passo 5
Vamos montar as equações correspondentes às componentes:
Resolvendo esse sistema:
Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Então,
.
Resposta
O vetor
na base
é
.