Scja с . Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções polinomiais definidas no conjunto dos restos da divisão por 4, ou seja, . As funções são:
Vamos precisar somar e multiplicar essas funções dentro desse conjunto, lembrando que qualquer número maior ou igual a 4 será reduzido pelo módulo 4.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que em é equivalente a , porque 4 dividido por 4 dá resto 0. Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos somar as funções e . A soma de polinômios consiste em somar os coeficientes dos mesmos termos. Então:
Calculando cada parte:
  • Constante:
  • Termo de : (não tem termo correspondente em )
  • Termo de :

Passo 4

Então, a soma fica:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar por . Para multiplicar polinômios, a gente usa a distributiva, multiplicando cada termo de por cada termo de :
Distribuindo:

Passo 6

Vamos calcular cada termo:
  • . Mas em , então fica .
  • . (porque 6 dividido por 4 dá resto 2), então fica .
  • .

Passo 7

Agora, juntando os termos:
Simplificando, removendo o termo com coeficiente zero:

Resposta

A soma das funções é:
E o produto das funções é:

Exercícios relacionados

Seja um anel com 1 . Se é um ideal de tal que , prove que .
Determine a matriz de passagem da base para a base :
(b)
Nos ítens abaixo, o vetor está escrito na base . Reescreva-o na base V
(d) ;
Considere e vetores linearmente independentes em um vetor também em .
Se e (A é uma matriz), então qual a dimensão de ? Explique.