Scja
с
. Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções polinomiais definidas no conjunto dos restos da divisão por 4, ou seja,
. As funções são:
Vamos precisar somar e multiplicar essas funções dentro desse conjunto, lembrando que qualquer número maior ou igual a 4 será reduzido pelo módulo 4.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
em
é equivalente a
, porque 4 dividido por 4 dá resto 0. Então, a função
fica:
Passo 3
Agora, vamos somar as funções
e
. A soma de polinômios consiste em somar os coeficientes dos mesmos termos. Então:
Calculando cada parte:
- Constante:
- Termo de
: (não tem termo correspondente em ) - Termo de
:
Passo 4
Então, a soma
fica:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar
por
. Para multiplicar polinômios, a gente usa a distributiva, multiplicando cada termo de
por cada termo de
:
Distribuindo:
Passo 6
Vamos calcular cada termo:
-
. Mas em , então fica . -
. (porque 6 dividido por 4 dá resto 2), então fica . -
.
Passo 7
Agora, juntando os termos:
Simplificando, removendo o termo com coeficiente zero:
Resposta
A soma das funções é:
E o produto das funções é: