Nos ítens abaixo, o vetor está escrito na base . Reescreva-o na base V
© ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente reescrever o vetor que está na base para a base . Isso envolve entender bases diferentes e como converter um vetor de uma base para outra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mudança de base e resolver um sistema de equações. Bora passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o vetor . Isso quer dizer que é uma combinação linear dos vetores da base . Ou seja,
Onde , e .

Passo 3

Vamos então calcular as coordenadas de na base padrão (base ), que é a base usual com vetores , e . Fazendo a combinação linear:
Então, na base padrão, .

Passo 4

Agora, queremos encontrar as coordenadas de na base . Para isso, precisamos resolver a seguinte equação:
Onde , e . Substituindo :

Passo 5

Vamos montar um sistema de equações com base nas coordenadas:
Simplificando:

Passo 6

Vamos resolver o sistema. Primeiro, da equação (1):
Substituindo na equação (2):
Agora, substituindo e na equação (3):
Usando na equação (4):

Resposta

Então, as coordenadas do vetor na base são .

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Seja . Prove que a função definida por
(a) Prove que é um homomorfismo.
(b) Determine .
© Prove que .
(d) é um ideal maximal?
(e) é um ideal primo?
Determine o núcleo e a imagem de cada uma das transformaçōes lineares abaixo:
©
Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique.
então dim
Determine o núcleo e a imagem de cada uma das transformaçōes lineares abaixo:
(d)