Nos ítens abaixo, o vetor está escrito na base . Reescreva-o na base V
(e) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um vetor que está representado na base . Precisamos reescrevê-lo na base . A matéria que vamos utilizar aqui é a mudança de base, que envolve transformar as coordenadas de um vetor de uma base para outra. Para resolver isso, vamos precisar das coordenadas de em , das bases e , e entender como passar de uma base para outra.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que significa o vetor . Isso quer dizer que pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base :
onde , e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as coordenadas de na base . Para isso, devemos expressar como uma combinação linear dos vetores da base :
onde são as coordenadas que queremos encontrar na base .

Passo 4

Substituindo os vetores, temos:
Agora, igualando as componentes correspondentes, obtém-se um sistema de equações:

Passo 5

Resolvendo o sistema:
  1. Da primeira equação, temos .
  2. Substituindo na segunda equação: .
  3. Substituindo e na terceira equação: .

Resposta

Portanto, as coordenadas de na base são .

Exercícios relacionados

Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique.
Todo conjunto LI de vetores é uma base de seu sub espaço gerado.
Dentre as seguintes funções, verificar quais são lineares:
a)
b)
c)
Mostre que se é um inteiro positivo que não é primo, então não é um domínio.