Nos ítens abaixo, o vetor está escrito na base . Reescreva-o na base V
(e) .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um vetor que está representado na base . Precisamos reescrevê-lo na base . A matéria que vamos utilizar aqui é a mudança de base, que envolve transformar as coordenadas de um vetor de uma base para outra. Para resolver isso, vamos precisar das coordenadas de em , das bases e , e entender como passar de uma base para outra.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que significa o vetor . Isso quer dizer que pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base :
onde , e .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as coordenadas de na base . Para isso, devemos expressar como uma combinação linear dos vetores da base :
onde são as coordenadas que queremos encontrar na base .
Passo 4
Substituindo os vetores, temos:
Agora, igualando as componentes correspondentes, obtém-se um sistema de equações: