Nos itens abaixo, você deve:
- Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
- Esboçar as curvas no plano cartesiano;
- Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um par de equações paramétricas:
e
, onde
varia de 0 a 5. O conteúdo aqui envolve equações paramétricas e gráficos no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar saber como eliminar o parâmetro
e desenhar a curva resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o parâmetro
. Como a primeira equação já está resolvida para
(
), podemos substituir
na segunda equação. Então, se
, substituímos na equação de
:
Passo 3
Agora temos a equação
, que é uma equação linear. Isso significa que a curva é uma linha reta no plano cartesiano. A inclinação dessa reta é 1 e o intercepto no eixo
é 1.
Passo 4
Para esboçar a curva, vamos identificar dois pontos usando os valores de
no intervalo de 0 a 5:
- Quando
: , → Ponto (0, 1) - Quando
: , → Ponto (5, 6)
Traçando uma linha que passa por esses dois pontos, temos a reta
.
Passo 5
Por último, vamos indicar a direção em que a reta é traçada conforme
aumenta. À medida que
vai de 0 a 5,
e
aumentam. Então, a seta na reta deve apontar da esquerda para a direita, do ponto (0, 1) até o ponto (5, 6).
Resposta
A equação eliminando o parâmetro é
. A curva é uma reta que vai do ponto (0, 1) até (5, 6), com seta apontando da esquerda para a direita indicando o aumento de
.
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.
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(b)
Nos itens abaixo, você deve:
- Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
- Esboçar as curvas no plano cartesiano;
- Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta.