Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
  • Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um par de equações paramétricas: e , onde varia de 0 a 5. O conteúdo aqui envolve equações paramétricas e gráficos no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar saber como eliminar o parâmetro e desenhar a curva resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o parâmetro . Como a primeira equação já está resolvida para ( ), podemos substituir na segunda equação. Então, se , substituímos na equação de :

Passo 3

Agora temos a equação , que é uma equação linear. Isso significa que a curva é uma linha reta no plano cartesiano. A inclinação dessa reta é 1 e o intercepto no eixo é 1.

Passo 4

Para esboçar a curva, vamos identificar dois pontos usando os valores de no intervalo de 0 a 5:
  • Quando : , → Ponto (0, 1)
  • Quando : , → Ponto (5, 6)
Traçando uma linha que passa por esses dois pontos, temos a reta .

Passo 5

Por último, vamos indicar a direção em que a reta é traçada conforme aumenta. À medida que vai de 0 a 5, e aumentam. Então, a seta na reta deve apontar da esquerda para a direita, do ponto (0, 1) até o ponto (5, 6).

Resposta

A equação eliminando o parâmetro é . A curva é uma reta que vai do ponto (0, 1) até (5, 6), com seta apontando da esquerda para a direita indicando o aumento de .

Exercícios relacionados

Considere a curva parametrizada por .
Formule a integral que representa o comprimento da curva em coordenadas paramétricas.
Um capacitor é um equipamento que armazena carga elétrica. A carga em um capacitor é acumulada segundo a função
Qual é a carga inicial do capacitor?
Prove, usando a definição formal de limite, que as seguintes funções são contínuas nos pontos dados:
(b) em
Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
  • Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.